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2010年2月24日 (水)

グラフを読む (流水算) 第2問 (愛光中学 2002年(平成14年度) 受験問題 算数)

 

問題 (愛光中学 2002年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

川に沿って川下から順にA町、B町、C町があります。

下のグラフは、速さの異なるボートP,Qが、川を上ったり下ったり

した様子を表しています。ボートP,Qの静水での速さと川の流れの

速さは、それぞれ一定として次の問に答えなさい。

Pic_1092q_2

(1)ボートPの静水での速度は毎時何kmですか。

(2)ボートQはB町に何分間停まっていましたか。

(3)ボートPとQが2回目に出会ったのは、A町から何kmの地点

   ですか。

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解答

 (1)ボートPは、80分で64km上り、45分で45km下ります。

速度×時間=道のり より、

 (Pの速度-川の速度)×80=64 ・・・①

 (Pの速度+川の速度)×45=45 ・・・②

と表すことができます。

 

①より、Pの速度-川の速度=0.8 (km/分) ・・・③

②より、Pの速度+川の速度=1 (km/分) ・・・④

 

③と④の和差算より、

Pの速度=(1+0.8)÷2=0.9 (km/分)

                =0.9×60=54 (km/h)

と求めることができます。

また、川の流れの速度は、0.1 (km/分) です。

 

 (2)ボートQは、150分で45km上っているので、

(Qの速度-川の速度)×150=45 と表すことができ、

Qの速度=0.3+0.1=0.4 (km/分) とわかります。

 

ボートQがB町からA町へ下るのにかかる時間は、

 (0.4+0.1)×時間=45km より、45÷0.5=90(分)

とわかります。

 

A町には、グラフより280分に着いているので、

B町を出発したのは、280-90=190分 のときです。 

 

よって、ボートQがB町に停まっていた時間は、

 190-150=40分 です。

 

 (3)ボートPは150分にA町を出発して、190分までの間に

A町から 40×(0.9-0.1)=32km のところ、すなわち、

B町まで 45-32=13km のところまで進みます。

Pic_1093a

190分になるとボートQがB町を 0.4+0.1=0.5 (km/分)で

出発します。ボートPは0.8 (km/分)で上ってきます。

出会うまでの時間に進む道のりの比は、速さの比に等しく

0.8:0.5=8:5 の割合で進みます。

ボートPとQは13kmはなれているので、それぞれ8km、5km

進んだところで出会うことがわかります。

 

よって、出会うのは、A町から32+8=40km のところです。

 

 

 愛光中学の過去問題集は → こちら

 愛光中学の他の問題は → こちら

 

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