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2010年1月27日 (水)

平面図形の角度 第29問 (関西学院中学 2009年、1990年 入試問題 算数)

 

問題 (関西学院中学 2009年、1990年 入試問題 算数) 

     難易度★★★★

     Pic_0947q

 

(1)図1において、BCの長さとCDの長さが等しいとき、角ACBの

   大きさを求めなさい。        

                        (関西学院中学 2009年)

 

(2)図2において、ABの長さとDEの長さが等しく、ACの長さとCE

   の長さが等しいとき、角ABCの大きさを求めなさい。

                         (関西学院中学 1990年)

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解答

 (1)BCの長さとCDの長さが等しいことと、角ABC=角CDE

ということに注目します。

 

角CDE=72°とあるので、下の図3のように、C から

角ABC と同じ角度になる線を引き、DE との交点をFとします。

   Pic_0948a

すると三角形ABCと三角形FDCが、BC=CDなので合同です。

   Pic_0949a_2

上の図4のように、AC=CF となるので、三角形ACFは二等辺

三角形 で、角CFD=角CAD=23°となるので、

求める角ACB=角FCD=180-(23+72)=85°です。

 

 (2)AC=CE で、点Cにおける対頂角に着目して、下の図5

のように、三角形CDE をACを含むように移動させます。

  Pic_0950a

角CED=70°なので、Aから角CAF=70°となるように

線AFを引きます。すると、三角形CDEと三角形CFAが合同

なるので、DE=FA とです。

 

また、DE=ABなので、AB=AF ということになるので、

三角形ABFは二等辺三角形 とわかり、

  角ABC={180-(40+70)}÷2=35°

と求められます。

 

 

 関西学院中学部の過去問題集は → こちら

 関西学院中学の他の問題は → こちら

 

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