« 平面図形の角度 第28問 角度の和 (浅野中学 2003年、甲陽学院中学 2002年 入試問題 算数) | トップページ | 場合の数 並べ方 第19問 図形 (桐朋中学 2001年(平成13年度) 入試問題 算数) »

2010年1月21日 (木)

平面図形の面積 第73問 面積比 (智辯学園和歌山(智弁和歌山)中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (智辯学園和歌山(智弁和歌山)中学 2009年 

     入試問題 算数) 難易度★★★★

  

 下の図の三角形ABCにおいて、BC,DE,FG は平行で、

AE :EC=1:2、AG:GC=3:2 となっています。また、

BE とFGの交点をHとします。このとき次の問に答えなさい。

Pic_0921q

(1)BH:HE の長さの比を答えなさい。

(2)三角形DEG と三角形DFH と三角形FCH の面積の和は、

   四角形DGCH の面積の何倍か答えなさい。

-----------------------------------------------

-----------------------------------------------

解答

 (1)BCとFGは平行なので、三角形EBCと三角形EHGは

相似です。よって、BH : HE は、CG : GE に等しいといえます。

 

下の図1のように、AE:EC=1:2、AG : GC = 3 : 2 から、

比をそろえると、

Pic_0922a

 CG:GE=6:4=3:2 となるので、BH : HE = 3 : 2 です。

 

 (2)三角形DEG と三角形DFH と三角形FCH の面積の和と、

四角形DGCH の面積比を求めればよいことになります。

 

3つの三角形について、下の図2のように、三角形FCHは等積移動

すると三角形FBHと等しくなります。また、三角形DEGは等積移動

すると三角形DHEに、三角形DHGは三角形EHGに等しくなります。

Pic_0923a

 

すると、三角形DEG と三角形DFH と三角形FCH の面積の和は、

三角形BDEの面積と等しくなり、四角形DGCHの面積は、三角形

CHEの面積と等しいことになります。

 

下の図3のように、DE : BC = AE : AC = 5 : 15、

BH : HE = 3 : 2なので、

Pic_0924a

三角形BDEの面積:三角形CHEの面積

= 5 : 15÷(3+2)×2 = 5 : 6 となります。

 

よって、三角形DEG と三角形DFH と三角形FCH の面積の和は、

四角形DGCHの面積の5/6 (倍) となります。

 

 

 智辯学園和歌山中学の過去問題集は → こちら

 智辯学園和歌山中学の他の問題は → こちら

 

|

« 平面図形の角度 第28問 角度の和 (浅野中学 2003年、甲陽学院中学 2002年 入試問題 算数) | トップページ | 場合の数 並べ方 第19問 図形 (桐朋中学 2001年(平成13年度) 入試問題 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 平面図形の面積 第73問 面積比 (智辯学園和歌山(智弁和歌山)中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数):

« 平面図形の角度 第28問 角度の和 (浅野中学 2003年、甲陽学院中学 2002年 入試問題 算数) | トップページ | 場合の数 並べ方 第19問 図形 (桐朋中学 2001年(平成13年度) 入試問題 算数) »