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2010年1月28日 (木)

規則性の問題 操作 第10問 (青雲中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (青雲中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

片方の面が白、片方の面が黒である9枚のカードが1列に並んで

います。白い面が表であるカードを白のカード、黒い面が表である

カードを黒のカードと呼ぶことにします。

 次の規則によって、1秒ごとにカードの状態を変えます。

■となりが黒のカードである白のカードと、両どなりが黒のカードで

  ある黒のカードは裏返される

 

 たとえば、図1の状態のカードは、1秒後に図2のようになります。

    Pic_0951q

 最初、図3のように真ん中だけ黒のカードにして、それ以外の

8枚のカードは白のカードであるようにカードが並べられていると

すると、1秒後には図4、2秒後には図5のようになります。

    Pic_0952q

 このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)4秒後の黒のカードの枚数を答えなさい。

(2)8秒後の黒のカードの枚数を答えなさい。

(3)60秒後の黒のカードの枚数を答えなさい。

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解答

 (1)4秒後には、下の図7のようになっています。

 Pic_0953a

 よって、4秒後の黒のカードの枚数は4枚です。

 

 (2)4秒後から8秒後までは、下の図7~図11のようになります。

 Pic_0954a

 よって、8秒後の黒のカードの枚数は2枚です。

 

 (3)9秒後の図12は、図7と等しくなるので、以降は下の図の

ように、図7から図11までの5つの形をくり返すことになります。

Pic_0955a

 よって、60秒後には図8と同じ並び方になっているので、

黒のカードの枚数は 6枚 となります。

 

 

 青雲中学の過去問題集は → こちら

 青雲中学の他の問題は → こちら

 

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