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2010年1月 5日 (火)

図形の移動 第14問 (大阪女学院中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (大阪女学院中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

図のような T字型の図形の内部を1辺が5cmの正三角形ABCが

①の位置から矢印の向きに②、③のようにすべることなく回転して

いきます。このとき次の問に答えなさい。

  Pic_0856q

 (1)この正三角形が初めて①の位置に戻ってきたとき、頂点Aは

    ア、イ、ウのどの位置にきますか。

 (2)(1)のとき、頂点Aが移動した距離を求めなさい。

    (小数第2位まで求めなさい。)

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解答

 (1)正三角形の頂点Aの動いた跡を描いてみると、

下の図のようになります。

  Pic_0857a

 よって、頂点Aは、 の位置に戻ってくることがわかります。

 

 (2)頂点Aの動いた距離は、図からわかるように対称なので、

半分までの距離を2倍すればよいですね。

 

半分の場所までに頂点Aの回転した角度を求めると、

 30+210+30+120=390度 です。

 

よって、頂点Aが移動した距離は、

 5×2×3.14× 390/360 ×2= 62.8×13÷12

=68.0368.03 (cm) となります。

 

 

 大阪女学院中学の過去問題集は → こちら

 大阪女学院中学の他の問題は → こちら

 

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