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2010年1月13日 (水)

文章題 第25問 (岡山白陵中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (岡山白陵中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★★★

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 1周100km の環状(かんじょう)線に、等しい間かくで駅があり、

それぞれ1番駅、2番駅、3番駅、・・・、10番駅となっています。

そこを普通列車、快速列車、特急列車がそれぞれ専用の線路を

時計回りに走っていて、普通列車は時速60kmですべての駅に

停車し、快速列車は時速60kmで奇数番の駅に停車し、特急

列車は時速120kmで奇数番目の駅に停車します。列車は

走っているときは常に同じ速さで動き、駅には2分間停車します。

このとき、次の問に答えなさい。

 

 (1)普通列車が1番駅を午前10時に出発すると、1周して

    1番駅に戻ってくるのは何時何分ですか。

 

 (2)普通列車が2番駅に着いたとき、快速列車が1番駅を

    出発しました。この2つの列車が初めて同じ駅に着くのは

    何番駅ですか。

 

 (3)普通列車は5分ごと、快速列車は10分ごと、特急列車は

    20分ごとに運行し、午前9時に1番駅を3つの列車が同時に

    出発しました。

   

    太郎君は1番駅から10時発の普通列車に乗って、4番駅に

    向かったのですが、寝てしまい、気づいたときは5番駅を

    過ぎたところでした。この後、何本かの列車を乗りついで

    4番駅に向かったとき、太郎君は最も早くて何時何分に

    4番駅に着くことができますか。

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解答

 (1)普通列車は時速60kmです。これは、分速1kmですね。

1周100kmなので、1周するには100÷1=100分かかります。

 

また、停車する駅は9駅あるので、停車時間が

2×9=18分あります。

 

よって普通列車は午前10時から100+18=118分後に1番駅に

戻ってきて、その時刻は、午前11時58分 です。

 

 (2)駅と駅の間の道のりは100÷10=10kmあるので、

普通列車が2番駅までに着くまでに、10分かかります。 すなわち、

快速列車は10分おくれで1番駅を出発したことになります。

 

普通列車と快速列車の速度は等しいので、10分のおくれは

普通列車が駅に停車するごとに縮まり、1駅に2分とまるので

10÷2=5駅に普通列車が停まると追いつきます。

2番駅、4番駅、6番駅、8番駅、10番駅の5駅に停まると

追いつくので、次の1番駅に同時に着くことがわかります。

 

 (3)太郎君が気づいたときには5番駅を過ぎていたので、

最も早く着くためには、7番駅で特急列車に乗り換えて3番駅まで

乗り、3番駅から普通列車に乗り換えて4番駅へ行くのが最も早い

方法です。

 

 太郎君が7番駅に着くのは、出発してから

10×6+2×5=70分後なので、午前11時10分です。

 

特急列車が1番駅から7番駅に着くまでにかかる時間は、

10×6÷2+2×2=34分 です。

 

特急列車は20分ごとに運行しているので、

10時、10時20分、10時40分、・・・に1番駅を出発しています。

このうち、10時40分に1番駅を出発した特急列車は、34分後

午前11時14分に7番駅に着きますので、太郎君は乗れます。

 

2分後の午前11時16分に7番駅を特急列車に乗って太郎君は

出発します。

 

7番駅を出発した特急列車が3番駅に着くまでにかかる時間は、

6駅分の道のりがあるので、6×10÷2+2×2=34分 です。

 

よって、太郎君が3番駅に着くのは、午前11時50分 です。

(16+34=50 より)

 

3番駅から4番駅へは普通列車に乗ります。

 

 普通列車で1番駅から3番駅に行くときにかかる時間は、

10×2+2=22分で、普通列車は5分ごとに運行しているので

11時25分、11時30分、11時35分、…に1番駅を出発していて、

このうち、午前11時30分に1番駅を出た普通列車は22分後の

午前11時52分に3番駅に着くので、太郎君は乗れます。

 

2分後の午前11時54分に3番駅を普通列車に乗って太郎君は

出発すると、10分後の午後0時4分に4番駅に着くことができます。

 

 

 岡山白陵中学の過去問題集は → こちら

 岡山白陵中学の他の問題は → こちら

 

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