« 食塩水の濃度 第1問 (高槻中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数) | トップページ | 平面図形の長さ 第9問 面積比 (愛光中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数) »

2010年1月12日 (火)

数の性質 第29問 約数の個数 (土佐中学 2009年、武蔵中学 2007年 入試問題 算数)

 

問題 (土佐中学 2009年、武蔵中学 2007年 入試問題 算数)

     難易度★★

 

 (1)次の文の(ア)~(エ)に適切な数を入れなさい。

36の約数の数は(ア)個で、48の約数の数は(イ)個です。

1から50までの整数のうち、約数の数が偶数個のものは(ウ)個

あり、それらの和は(エ)になります。

                           (土佐中学 2009年)

 

 (2)次の文の(A)、(B)に適切な数を入れなさい。

「360」の約数は(A)個あり、そのうち5番目に大きいものは(B)

です。

-----------------------------------------------

-----------------------------------------------

解答

 (1)(ア)、(イ)について。

 36を素因数分解すると、36=2×2×3×3 なので、約数は、

2を0個(=1) × 3を0個(=1) =1

2を1個(=2) × 3を0個(=1) =2

2を2個(=4) × 3を0個(=1) =4

2を0個(=1) × 3を1個(=3) =3

2を1個(=2) × 3を1個(=3) =6

2を2個(=4) × 3を1個(=3) =12

2を0個(=1) × 3を2個(=9) =9

2を1個(=2) × 3を2個(=9) =18

2を2個(=4) × 3を2個(=9) =36

 以上の9個となります。

36=2×2×3×3 で、2を2個、3を2個かけているので、

(2+1)×(2+1)=9個 として求めることができます。

(0個、1個、2個の3通りあるので、+1しています) 

 

 48は、素因数分解すると、48=2×2×2×2×3 となるので、

同様にすると、

 (4+1)×(1+1)=10個 の約数があることがわかります。

  

 (ウ)について。

約数の数が奇数のものは、1,4,9,16,25,36,49のように

1×1、2×2、3×3、4×4、5×5、6×6、7×7 と同じ数の積で

表されるものです。

 

よって、約数の数が偶数のものは、50までに

50-7=43個 あります。

 

 (エ)について。

1から50までの和は、(1+50)×50÷2=1275 なので、

1275-(1+4+9+16+25+36+49)=1135 となります。

  

 

 

 (2)360を素因数分解すると、

    360=2×2×2×3×3×5

なので、約数は、

2を0個(=1) × 3を0個(=1) × 5を0個(=1) =1

2を1個(=2) × 3を0個(=1) × 5を0個(=1) =2

2を2個(=4) × 3を0個(=1) × 5を0個(=1) =4

2を3個(=8) × 3を0個(=1) × 5を0個(=1) =8

2を0個(=1) × 3を1個(=3) × 5を0個(=1) =3

2を1個(=2) × 3を1個(=3) × 5を0個(=1) =6

2を2個(=4) × 3を1個(=3) × 5を0個(=1) =12

2を3個(=8) × 3を1個(=3) × 5を0個(=1) =24

2を0個(=1) × 3を2個(=9) × 5を0個(=1) =9

2を1個(=2) × 3を2個(=9) × 5を0個(=1) =18

2を2個(=4) × 3を2個(=9) × 5を0個(=1) =36

2を3個(=8) × 3を2個(=9) × 5を0個(=1) =72

 

2を0個(=1) × 3を0個(=1) × 5を1個(=5) =5

2を1個(=2) × 3を0個(=1) × 5を1個(=5) =10

2を2個(=4) × 3を0個(=1) × 5を1個(=5) =20

2を3個(=8) × 3を0個(=1) × 5を1個(=5) =40

2を0個(=1) × 3を1個(=3) × 5を1個(=5) =15

2を1個(=2) × 3を1個(=3) × 5を1個(=5) =30

2を2個(=4) × 3を1個(=3) × 5を1個(=5) =60

2を3個(=8) × 3を1個(=3) × 5を1個(=5) =120

2を0個(=1) × 3を2個(=9) × 5を1個(=5) =45

2を1個(=2) × 3を2個(=9) × 5を1個(=5) =90

2を2個(=4) × 3を2個(=9) × 5を1個(=5) =180

2を3個(=8) × 3を2個(=9) × 5を1個(=5) =360

 以上の24個となります。

  

 360=2×2×2×3×3×5 で、2を3個、3を2個、5を1個

かけているので、

(3+1)×(2+1)×(1+1)=24個 として求めることができます。

(2は、0個、1個、2個、3個の4通りあるので、3+1) 

(3は、0個、1個、2個の3通りあるので、2+1) 

(5は、0個、1個の2通りあるので、1+1) 

 

 5番目に大きいものの探し方ですが、

360=1×360=2×180=3×120=4×90=5×72

   =6×60=・・・

のように表せます。

 

5番目に大きい約数は、5番目に小さい約数で360を割ったもの

となり、360は、1,2,3,4,5,6、の順に割ることができるので、

5番目に大きい約数は、5番目に小さい約数の5で割った「72

となります。 

 

 

 武蔵中学の過去問題集は → こちら

 

 土佐中学の他の問題は → こちら

 武蔵中学の他の問題は → こちら

 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験へ     ←中学受験に関する情報満載!
にほんブログ村    ランキング参加中です。

 

Tb_2←イメージでわかる中学受験算数

|

« 食塩水の濃度 第1問 (高槻中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数) | トップページ | 平面図形の長さ 第9問 面積比 (愛光中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 数の性質 第29問 約数の個数 (土佐中学 2009年、武蔵中学 2007年 入試問題 算数):

« 食塩水の濃度 第1問 (高槻中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数) | トップページ | 平面図形の長さ 第9問 面積比 (愛光中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数) »