論理 第２問 （穎明館中学 2006年、大阪桐蔭中学 2008年、慶應義塾普通部 2007年 入試問題 算数）
問題 （穎明館中学 2006年、大阪桐蔭中学 2008年
慶應義塾普通部 2007年 入試問題 算数） 難易度★
（１）Ａ，Ｂ，Ｃ の３人で、班長、副班長、給食係を決めました。
Ａ，Ｂ，Ｃ の３人が以下の会話をしましたが、１人はウソをついて
いて、２人は本当のことを話しています。
Ａ，Ｂ，Ｃ の役を答えなさい。
Ａ ： 私は班長です。
Ｂ ： 私は副班長ではありません。
Ｃ ： 私は副班長です。
（穎明館中学 2006年）
（２）Ａ，Ｂ，Ｃの３人は、見た目からは分かりませんが、
１人は天使、１人は悪魔、１人は人間です。
天使は本当の事しか話しません。一方、悪魔はウソの事しか
話しません。人間は本当の事も、ウソの事も話します。
Ａ，Ｂ，Ｃ が次のような会話をしました。
Ａ 「Ｂは人間だ」
Ｂ 「Ｃは悪魔ではない」
Ｃ 「Ａは人間ではない」
このとき、Ａは天使、悪魔、人間のうちどれか答えなさい。
（大阪桐蔭中学 2008年）
（３）Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ の５人が１列にならんでいます。
・Ａ は一番前ではありません。
・Ｅ はＡのすぐ後ろです。
・Ｃ とＡの間には２人います。
・Ｄ はＣのすぐ後ろです。
このとき、５人のならび方を前から順に書きなさい。
（慶應義塾普通部 2007年）
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解答
（１）だれがウソをついているのか見つけましょう。
Ａ ： 私は班長です。
Ｂ ： 私は副班長ではありません。
Ｃ ： 私は副班長です。
まず、Ａがウソをついていたとしたら、Ａは班長ではなく、
Ｂは副班長ではなく、Ｃは副班長です。
すると、Ａ：給食係、Ｂ：班長、Ｃ：副班長 となり、成り立ちます。
次に、Ｂがウソをついていたとしたら、Ａは班長で、
Ｂは副班長、Ｃも副班長となり、成り立ちません。
最後に、Ｃがウソをついていたとしたら、Ａは班長で、
Ｂは副班長ではなく、Ｃも副班長ではないので、副班長をする人が
いなくなり、成り立ちません。
よって、Ａがウソをついているということですね。
（２） Ａ 「Ｂは人間だ」 ・・・①
Ｂ 「Ｃは悪魔ではない」 ・・・②
Ｃ 「Ａは人間ではない」 ・・・③
Ａが人間だとすると、Ｂ、Ｃは天使、悪魔になります。
③がウソになるので、③の発言をしたＣは悪魔になりますが、すると
②もウソになってしまい、矛盾が生じます。
よって、Ａは人間ではありません。
Ａが天使だとすると、①は正しいことになり、Ｂは人間になり、Ｃは
悪魔になりますが、③の発言「Ａは人間ではない」というのは正しい
ので、矛盾が生じます。
よって、Ａは天使でもありません。
すると、Ａは悪魔になります。
確認すると、①の発言はウソになり、Ｂは人間ではないので天使で、
②の発言「Ｃは悪魔ではない」は、Ｃは人間なので正しく、
③の発言「Ａは人間ではない」は、Ｃは人間なので正しいことを
話したことになります。
（３）まず、Ａの後ろがＥなので、Ａ → Ｅ の順です。
次に、ＤがＣ の後ろなので、Ｃ→Ｄ の順になります。
ＣとＡの間に２人はいるような並び方は、
Ａ→Ｅ→○→Ｃ→Ｄ
Ｃ→Ｄ→○→Ａ→Ｅ の２通り考えられますが、
Ａは一番前ではないので、
Ｃ→Ｄ→Ｂ→Ａ→Ｅ の順番ということがわかります。
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