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2010年1月27日 (水)

和と差 第11問 (高田中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数)

 

問題 (高田中学 2008年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

1本20円のえんぴつ、1本40円のボールペン、1本80円の

サインペンがあります。A君、B君、C君がそれぞれ10本ずつ

買ってきました。払ったお金は3人とも460円でしたが、買った

サインペンの数は3人とも違い、B君がもっとも多くサインペン

を買い、A君は3本のサインペンを買いました。

 このとき次の問に答えなさい。

 

 (1)A君が買ったえんぴつとボールペンの本数を答えなさい。

 (2)B君とC君が買ったえんぴつ、ボールペン、サインペンの

    本数を答えなさい。

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解答

 (1)サインペン3本は80×3=240円なので、

A君は、えんぴつとボールペンに460-240=220円を払った

ということになります。

 

えんぴつを□本、ボールペンを○本買ったとすると、

 20×□+40×○=220 となるような□と○を求めます。

 

○=5のとき、□=1

○=4のとき、□=3

○=3のとき、□=5

○=2のとき、□=7

○=1のとき、□=9

○=0のとき、□=11

 

このなかで、えんぴつとボールペンとサインペンの本数の合計が

10本になるので、A君はえんぴつとサインペンの本数の合計は

7本になります。これを満たすのは、○=4、□=3 です。

 

よって、A君は

えんぴつを3本、ボールペンを4本買った ということになります。

 

 (2)B君がえんぴつを□本、ボールペンを○本、サインペンを△本

買ったとすると、□+○+△=10 で、

 20×□+40×○+80×△=460 となります。

 

ここで、△は、最高で5までしか当てはまりません。

△=5のとき、20×□+40×○=60 となり、□+○=5

となる□と○は、ありません。 よって△は5ではありません。

 

A君はサインペンを3本買っていて、B君はそれよりも多いので

B君が買ったサインペンの本数は4本とわかります。

 

よって、ここからは(1)と同様に考えます。

 

B君は、サインペンに80×4=320円払っており、

20×□+40×○=140  、□+○=6 となる□と○を求めます。

 

○=3のとき、□=1

○=2のとき、□=3

○=1のとき、□=5 → □+○=6 

 

よってB君は、えんぴつ5本、ボールペン1本、サインペン4本

買ったことがわかります。

 

次にC君が、えんぴつ□本、ボールペン○本、サインペン△本買った

とすると、C君はサインペンを2本以下の本数を買っているので、

△=0または1または2です。

 

買ったサインペンが0本とすると、20×□+40×○=460 となり、

□+○の合計は10本以上になってしまいます。

 

買ったサインペンが1本とすると、

20×□+40×○=380 で、最も少ないときでも

○=9、□=1なので、1+○+□の合計は11本以上です。

 

よって、C君が買ったサインペンは2本で、

20×□+40×○=300 で、□+○=8 となる□と○を求めます。

 

○=7のとき、□=1  →  ○+□=8 です。

これ以降は、

○=6のとき、□=3

・・・本数が増えていくので、不適切です。

 

よって、C君はえんぴつ1本、ボールペン7本、サインペン2本

買ったことがわかります。

 

 

 高田中学の過去問題集は → こちら

 高田中学の他の問題は → こちら

 

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