平面図形の長さ 第９問 面積比 （愛光中学 2008年（平成20年度） 入試問題 算数）

問題　（愛光中学　2008年　入試問題　算数）　難易度★★

下の図は、三角形ＡＢＣの面積を５等分したものです。

　　

（１）ＡＣの長さが８ｃｍのとき、ＡＰの長さを求めなさい。

（２）ＢＳの長さ：ＳＣの長さの比を求めなさい。

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解答

　（１）ＡＰ：ＰＣ＝三角形ＡＰＲの面積：三角形ＣＰＲの面積

から求めることができるので、ＡＰ：ＰＣ＝１：３ とわかります。

よって、ＡＣ＝８ｃｍなのでＡＰ＝８÷（１＋３）＝２ｃｍ となります。

　（２）（１）と同様に面積比から長さの比を求めていくと、

下の図のようにＢＲ：ＲＣ＝①：④、ＲＳ：ＳＣ＝１：２ となります。

　　

ここで、比をそろえると、

ＢＲ：ＲＣ＝③：⑫、ＲＳ：ＳＣ＝４：８ となるので、

ＢＲ：ＲＳ：ＳＣ＝３：４：８ から、ＢＳ：ＳＣ＝７：８ となります。

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