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2010年1月17日 (日)

場合の数 並べ方 第18問 (早稲田実業学校中等部 2008年(平成20年度) 受験問題 算数)

 

問題 (早稲田実業学校中等部 2008年 入試問題 算数)

     難易度★

 

下の5つの□の中に、それぞれ○か×のどちらかを 次の規則に

従って書いていきます。

       Pic_1686q

 規則1. ○より×が多い

 規則2. 3つ以上同じものは続かない

 

このとき、異なる書き方は何通りありますか。

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解答

 ○より×が多いのは・・・

  ○2個、×3個

  ○1個、×4個

  ○0個、×5個 ・・・×が5個ならぶので、規則2に当てはまらない

 

 ○2個、×3個 の場合 ・・・ 以下の7通り

○○×××・・・×が3個ならぶので、規則2に当てはまらない

○×○××、○××○×、

○×××○・・・×が3個ならぶので、規則2に当てはまらない

×○○××、×○×○×、×○××○、

××○○×、××○×○、

×××○○・・・×が3個ならぶので、規則2に当てはまらない

 

 ○1個、×4個の場合 ・・・ 以下の1通り

○××××、×○×××、×××○×、××××○

  ・・・×が3個ならび、規則2に当てはまらない

××○××

 

よって、規則1,2に合う書き方は、

 7+1=8通り です。

 

 

 <別解>

○2個、×3個の場合の数え方ですが、

5つの□を下の図のように左から1,2,3,4,5とします。

この5つの□に○を2個書くものが何通りあるかというと、

 (1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、

 (2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)

の10通りあります。

 

×が3個続くものは、下の図のような3通りあり、

        Pic_1687a

規則を満たす書き方は、10-3=7通り となります。

 

○4個、×1個 の場合が1通りなので、 7+1=8通り となります。

 

 

 早稲田実業学校中等部の過去問題集は → こちら

 早稲田実業学校中等部の他の問題は → こちら

 

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