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2010年1月 5日 (火)

規則性の問題 数の並び 第16問 (巣鴨中学 2005年(平成17年度) 入試問題 算数)

 

問題 (巣鴨中学 2005年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

 3,2,1,2,4,3,2,3,5,4,3,4,6,・・・,50,49,50

 

上のように、整数がある規則に従って並んでいます。

このとき、次の問に答えなさい。

 

 (1)10は何個並んでいますか。

 (2)一番右にある25は、左から何番目ですか。

 (3)左から50番目の整数を答えなさい。

 (4)整数は全部で何個並んでいますか。

 (5)並んでいる整数の和を求めなさい。

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解答

 (1)並んでいる整数の規則を調べると、

3,2,1,2  4,3,2,3  5,4,3,4  ・・・ 

 4個ずつのまとまりとして見ることができることに気づけます。

 

 これをたてに並べると、

,2,,2

4,

5,4,,4

6,5,,5

 同じ整数は、4回登場することになるので、

「10」も同様に4個 あるといえます。

 

 (2)4回登場する中で、一番最後に現れるのは、

まとまりの4個のうち、左から3番目にあるものです。 

 

 左から3番目の整数に着目すると、1,2,3,・・・ と並んでいて、

4個のまとまりの個数と同じものになっています。

 

 よって、最後に出てくる25は、左から

25×4-1=99番目 ということがわかります。

 

 (3)左から50番目までに、4個のまとまりは、

50÷4=12あまり2 なので、12個あり、その2個先の整数を

求めればよいので、

 14,13,12,13 ←48番目

 15,14,13,14

左から50番目の整数は14ということになります。 

 

 (4)最後に登場する整数が、

51,50,49,50 となっているので、4個のまとまりが49個ある

ということがわかるので、並んでいる整数の数は、

49×4=196個 です。

 

 (5)4個ずつ、和を計算すると

3,2,1,2 =8

4,3,2,3 =12 =8+4

5,4,3,4 =16 =12+4

・・・・・・・・・

51,50,49,50 =8+4×48=200

  

このようになるので、並んでいる整数の和は、

8+12+16+・・・+200=(8+200)×49÷2=5096です。

  

 

 巣鴨中学の過去問題集は → こちら

 巣鴨中学の他の問題は → こちら

 

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