図形の移動 第１５問 転がる円すい （北嶺中学 2004年（平成16年度） 入試問題 算数）

問題　（北嶺中学　2004年　入試問題　算数）　難易度★★

下の図１のような、底面が円の立体を円すいといいます。

図２のように、底面の半径が５ｃｍの円すいを、点Ｏを中心に

机の上ですべらずに回転させると、点線のような円を描きます。

このとき円すいは、もとの場所に初めてもどるまでにちょうど

３回転しました。円すいが回転してできた円の面積は何ｃ㎡

ですか。ただし、円周率は3.14とします。

-----------------------------------------------

-----------------------------------------------

解答

　頻出問題の１つです。

　図２の緑の円の円周の長さは、円すいの底面の円の円周の３倍

に等しく、５×２×３．１４×３ （ｃｍ）となります。

　図２の円の半径の長さをＲ （ｃｍ）とすると、円周の長さは、

Ｒ×２×３．１４ （ｃｍ）　で、これが５×２×３．１４×３ （ｃｍ）

と等しいので、Ｒ＝５×３＝１５ｃｍ となります。

よって、緑の円の面積は、１５×１５×３．１４＝７０６．５ｃ㎡ です。

　北嶺中学の過去問題集は　→　こちら

　北嶺中学の他の問題は　→　こちら