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2010年1月 7日 (木)

数の性質 第28問 (横浜雙葉中学 2004年(平成16年度) 入試問題 算数)

 

問題 (横浜雙葉中学 2004年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

カードにある2けたの整数が書かれており、この整数は次の

(ア)~(オ)の条件を満たしています。

 

 (ア)2では割り切れない。

 (イ)3では割り切れない。

 (ウ)7で割ると2あまる。

 (エ)1とその整数自身でしか割り切れない。

 (オ)1の位の数と10の位の数の差は奇数になる。

 

このとき、次の問に答えなさい。

 (1)条件(ア)、(イ)、(ウ)を満たす2けたの整数を

    すべて答えなさい。

 (2)カードに書かれた整数を答えなさい。

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解答

 (1)まず、2,3,7の最小公倍数は、42です。

 

次に、42までで、7で割ると2あまる整数は、

2,9,16,23,30,37,44(2+42),51(9+42)・・とあって、

このうち、2でも3でも割り切れないのは、23と37です。

 

よって、条件(ア)~(ウ)を満たす2けたの整数は、

2337、23+4265、37+4279、65+42=107

の4個です。

 

 (2)23、37、65、79のうち、条件(エ)、(オ)を満たすものは

65は5、13で割り切れ、37,79は十の位と一の位の数の差が

偶数になるので、23だけが条件を満たします。

 

 よって、カードに書かれている整数は、23です。

 

 

 横浜雙葉中学の過去問題集は → こちら

 横浜雙葉中学の他の問題は → こちら

 

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