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2010年1月20日 (水)

平面図形の角度 第28問 角度の和 (浅野中学 2003年、甲陽学院中学 2002年 入試問題 算数)

 

問題 (浅野中学 2003年、甲陽学院中学 2002年

     入試問題 算数) 難易度★★

 

 (1)下の図アの角A、角B、角C、角D、角E、角F、角G の

    角度の合計を求めなさい。 

   Pic_0918q

                           (浅野中学 2003年)

 

 (2)下の図イのような図形があり、BF とCG が150°で

    交わっているとき、●印のついた角A、角B、角C、角D、

    角E、角F、角G、角H の角度の合計を求めなさい。

Pic_09182q

                       (甲陽学院中学 2002年)

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解答

 (1)まず、下の図1のようにBE,CFの線を引くと、

Pic_0919a

三角形BEG と 三角形ACF ができます。

三角形の3角の和=180度なので、この2つの三角形の

角度の和は、180×2=360度 です。

 

次に、下の図2のように、残った角は、

Pic_0920a

三角形PCFにおいて、角PCF+角PFC=角DPQ

三角形QBEにおいて、角QBE+角QEB=角DQP

となり、角Dと合わせることで、三角形DPQの3角の大きさの和と

等しくなるので、180度 となります。

 

 よって、7つの角の和は、360+180=540度 となります。

 

 (2)まず、下の図3のような三角形ACP,FHQを考えると、

Pic_09201a

角A+角C+○=180°、角APG+○=180°より、

角A+角C=角APG

同様に、角F+角H=角BQH となります。

 

次に、下の図4のように三角形BDS、三角形EGR を考えると、

Pic_09202a

角B+角D=角DSF、角E+角G=角CRE となります。

さらに、角DSF+角CRE=150°

     角APG+角BQH=150°となるので、

角A+角B+角C+角D+角E+角F+角G+角H=150×2

                               =300°

と求められます。

 

 

 浅野中学の過去問題集は → こちら

 甲陽学院中学の過去問題集は → こちら

 

 浅野中学の他の問題は → こちら

 甲陽学院中学の他の問題は → こちら

 

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