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2010年1月18日 (月)

平面図形の長さ 第10問 (大阪星光学院中学 1997年(平成9年度) 受験問題 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 1997年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

AB=50cm、AD=70cmの長方形ABCDがあります。

この長方形ABCDを下の図のようにEFで折り返すと、頂点Aが

辺BC上の点Pと重なりました。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_0902a

(1)PHの長さを求めなさい。

(2)四角形ADFEの面積を求めなさい。

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解答 

 (1)長方形ABCDをEFで折り返しているので、AE=EP=26cm

です。また、角BEP=角CPH、角BPE=角CHP なので、

下の図1のように三角形BEPと三角形CPHは相似です。

Pic_0903a

相似比=24:60=2:5 より、PH=26÷2×5=65cm です。

 

 (2)四角形ADFEは台形で、上底=DF、下底=AE、高さ=AD

です。DFの長さがわかれば、四角形ADFEの面積を求めることが

できます。下の図のように、三角形GFHも三角形BEPと相似と

なり、GH=5cmなので、相似比はBP:GH=10:5=2:1より、

FG=DF=24÷2=12cm とわかります。

Pic_0904a

よって、四角形ADFEの面積=(12+26)×70÷2=1330c㎡

となります。

 

 

 大阪星光学院中学の過去問題集は → こちら

 大阪星光学院中学の他の問題は → こちら

 

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