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2009年12月 4日 (金)

等脚台形

 

問題  難易度★

 

下の図のような台形ABCDがあり、同じ印の辺の長さは同じです。

このとき、AOの長さを答えなさい。また、三角形ABOと台形ABCD

の面積比を答えなさい。

  Pic_0756q

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解答

 台形ABCDは等脚台形なので、角B=角Cです。

また、BA,CDを延ばし、交点をE とすると、下の図のように

三角形EADと三角形EBCは相似で、

  Pic_0757a

相似比=AD:BC=1:2 となり、AB=5cmなので、

EA=ED=5cmと求められ、このことから三角形EADは正三角形

ということがわかります。

 

よって、三角形EBCも正三角形なので、角B=角C=60度です。

 

三角形ABOは二等辺三角形で、角B=60度なので、

三角形ABOも正三角形とわかり、このことから、AO=5cm

とわかります。

 

なお、同様にOD=5cmということも求められ、

三角形AOD、三角形DOCも正三角形で、

三角形ABOと台形ABCDの面積比=1:3 とわかります。

  

 

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