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2009年12月 3日 (木)

円周率とは何か (甲南中学 2009年(平成21年度) 受験算数問題)

 

問題 (甲南中学 2009年 受験算数問題) 難易度★★★★

 

円周率について、次の問に答えなさい。

     Pic_0753q

(1)円周率とは、円の[  ①  ] が [  ②  ] の何倍であるか

   について表したものです。①と②に適切な言葉を入れなさい。

 

(2)図1の、円の内側に接している正六角形の図を用いて、

   円周率が3より大きいことを説明しなさい。

 

(3)図2の円の用いて、円周率が4より小さいことを説明しなさい。

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解答

 (1)円周率とは、

円の円周の長さが直径の長さの何倍であるかを表しています。

 

直径の長さ×円周率円周の長さ という式からわかるように、

直径の3.14・・・倍が、円周の長さに等しいというのが、円の性質

です。

  

よって、①には、円周(の長さ)、②には、直径(の長さ)

という言葉があてはまります。

 

 (2)正六角形は6個の正三角形に分けて考えることができ、

図3のように正三角形の1辺の長さを1とすると、円の直径は2、

正六角形の周囲の長さは6と考えることができます。

     Pic_0755a

ここで、直径=2、正六角形の周囲の長さ=6、ということから

(1)の直径×円周率=円周という関係からすると、

2×円周率=円周の長さとなります。

 

図より、円周の長さは正六角形の周囲の長さよりも長いので、

円周率=3のとき、2×3=6ですが、

6よりも円周の長さが大きいわけですから、円周率は3より大きい

ことになります。

  

 (3)円周率が4ということは、直径の4倍のものを考えると、

直径と同じ長さの辺を4つ持つ、図4のような正方形を思い

浮かべることができ、これで直径の長さ×4ができあがります。

     Pic_0755a_2

すると、直径の長さ×円周率=円周の長さ という式と、

直径の長さ(=2)×4=8 という式を比べると、

円周の長さは、正方形の周囲の長さ(=8)より短いので、

円周率は、4より小さいことになります。

   

 

 甲南中学の過去問題集は → こちら

 甲南中学の他の問題は → こちら

 

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