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2009年12月25日 (金)

平面図形の面積 第69問 (六甲中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (六甲中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★

       Pic_0840q

 上の図のような正三角形ABC と正方形BCED があります。

ADの長さが10cmのとき、三角形ADE の面積を求めなさい。

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解答 

 AからBCへ垂線AFを下ろすと、下の図1のようになります。

       Pic_0841a

すると、角BDA=角DAF です。また、三角形ABDは二等辺三角形

なので、角BDA=角BAD です。

すなわち、角DAF=角BAD で、さらに角CAE=角EAF となり、

角A=60度なので、それぞれの角度は、15度だとわかります。

 

よって、角DAE =15×2=30度です。

 

下の図2のように、DからAE へ垂線DGを下ろすと、

       Pic_0842a

三角形ADGは、正三角形の半分の直角三角形で、

DG=AD÷2=5cm とわかります。

三角形ABDと三角形ACE は合同なので、AD=AE=10cm より、

三角形ADE の面積=10×5÷2=25c㎡ となります。

 

 

 六甲中学の過去問題集は → こちら

 六甲中学の他の問題は → こちら

 

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