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2009年12月30日 (水)

和と差 第10問 (聖光学院中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数)

 

問題 (聖光学院中学 2008年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

聖君と光君が、それぞれ計画を立てて夏休みの数学の宿題を

することにしました。聖君は夏休みの初日から1日に3題ずつ解く

ことにし、光君は初めの6日間は宿題に手をつけず、7日目から

解き終わる日まで1日に ずつ解くことにしました。

 光君が解き始めてから何日か後に、2人の解いた問題数が同じ

であることがわかりました。聖君は、その翌日から解き終わる日まで

1日に5題ずつ解きましたが、すべての問題を解き終わったのは、

光君が解き終わった2日後でした。

 聖君が1日に3題ずつ解いた日数と、1日に5題ずつ解いた日数が

同じであったとき、次の問いに答えなさい。

 

(1) 光君が問題を解き始めてからすべて解き終わるまでに

    何日間かかりましたか。

(2) 聖君が問題を解き始めてからすべて解き終わるまでに

   何日間かかりましたか。

(3) □にあてはまる数を答えなさい。

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解答

 (1)聖君が1日に3題ずつ解いた日数と、1日に5題ずつ解いた

日数が同じなので、その日数をそれぞれA日とします。

 

 すると、聖君が解いた問題の数は、それぞれ、3×A問、

5×A問 ですね。

 

 一方、光君が解き始めてから何日か後に、2人の解いた問題数が

同じになり、聖君は、その翌日から解き終わる日まで1日に5題ずつ

解いたとあるので、聖君が3×A問解き終わったとき、光君も3×A問

解き終わったことになります。その後、光君も5×A問を解き、光君は

解く問題数は一定なので、

 3×A問を解いた日数:5×A問を解いた日数の比=③:⑤ です。

 

 すると、6日+③=⑤+2日 という式が成り立ち、

②=4日 となります。

 よって、光君が問題を解き終わるのに、

③+⑤=⑧=4×4日=16日かかったことがわかります。

 

 (2)聖君は、光君より6+2=8日多くかかっているので、

16+8=24日 かかったことになります。

 

 (3)解いた問題量は、聖君が24日かかっていることから、

3×12+5×12=96問 とわかります。これを光君は16日で

解き終えたので、1日あたり 96÷16=6問 解いたことになります。

 

 

 聖光学院中学の過去問題集は → こちら  

 聖光学院中学の他の問題は → こちら

 

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