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2009年12月15日 (火)

平面図形の角度 第27問 (鷗友学園女子中学 2007年(平成19年度) 算数受験問題)

 

問題 (鷗友学園女子中学 2007年 算数受験問題) 難易度★★

      Pic_0800q

円周上に、等間隔に12個の点を印しました。このとき、

図1、図2の角度①、②の大きさを答えなさい。

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解答

 まず図1の①の角度を作っている点をA,B,Cとすると、

下の図3のように、ACは円の中心Oを通ります。

     Pic_0801a

ここで、三角形AOBと、三角形BOCは共に二等辺三角形です。

角AOB=360÷12=30°、角BOC=180-30=150°

とわかるので、①=(180-30)÷2+(180-150)÷2=90°

となります。

 

 次に、図2の②の角度を作っている点をD,E,Fとすると、

下の図3のように、②の角度は、二等辺三角形DOFとEOFの

等しい角度の差であることがわかります。

     Pic_0802a

角DOF=360÷(12÷3)=90°、

角EOF=360÷(12÷2)=60°より、

それぞれの二等辺三角形の等しい角は45°、60°なので、

②=60-45=15°となります。

 

 

 鴎友学園女子中学の過去問題集は → こちら

 鷗友学園女子中学の他の問題は → こちら

 

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