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2009年12月 7日 (月)

文章題 第19問 割合・比 (広島学院中学 入試算数問題 2007年(平成19年度))

 

問題 (広島学院中学 入試算数問題 2007年) 難易度★★★★

 

電車の座席数に対する乗客数を百分率で表したものを乗車率と

いいます。たとえば、座席数600の電車に900人が乗車している

とき、その電車の乗車率は150%です。 次の問に答えなさい。

 

 (1)乗車率120%の電車から乗客の15%が降りると、乗車率は

      何%になりますか。

 

 (2)乗車率117%の電車に、無人の客車をつないで座席を80

    増やすと乗車率は105%になりました。このとき乗客は何人

    いますか。

 

 (3)乗車率95%の電車に、無人の客車をつないで座席を80

    増やし、229人がさらに乗ると乗車率が110%になりました。

    客車をつなぐ前の電車の座席数はいくらですか。

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解答 

 (1)安易に120-15=105% とすると間違です。

 乗車率120%ということは、座席数100に対して120人が

電車に乗っている状態です。

120人のうち15%が降りると、85%が残るということなので、

120×0.85=102人 の人が乗っている状態になります。

 

120-(120×0.15)=120-18=102

と計算してもよいです。

  

よって、乗車率は102% となります。

 

 (2)元の状態から、座席を80増やした状態への変化を

下の図1に表しました。

     Pic_0773a

乗客数は変わっていないので、乗客数を□とすると、

乗客数の17/117 と、5/105 +80 が等しいので、

□×17/117 = □×5/105 +80 という式ができます。

□×(17/117 - 5/105)=80 となって、

これを解くと□=819 となり、乗客が819人だとわかります。

 

 <別解>

元の電車の座席数を基準にすると、

□×100/117 = □×100/105 - 80 という式が成り立ち、

これを解いて819人 と求めることもできます。

 

 (3)客車をつなぐ前と後を、(2)のように図で表すと、下の図2の

ようになります。

   Pic_0774a

図の青い部分の乗客数を、客車をつなぐ前の電車の座席数を

□として表すと、

青い乗客数=□×95/100 です。

 

客車をつないだ後の電車の状態から、

青い乗客数=(□+80)×110/100 -229  と表せます。

 

よって、□×95/100 = (□+80)×110/100 -229

□×15/100=229-88=141 より、□=940 で、

電車の座席数は940だったことがわかります。

 

 

 広島学院中学の過去問題集は → こちら

 広島学院中学の他の問題は → こちら

 

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