« 場合の数 第20問 式の作り方 (横浜共立学園中学 2005年(平成17年度) 受験算数問題) | トップページ | 文章題 第21問 (早稲田中学 2008年(平成20年度) 算数受験問題) »

2009年12月18日 (金)

立体図形の展開図 第15問 (栄光学園中学 2007年(平成19年度) 算数受験問題)

 

問題 (栄光学園中学 2007年 算数受験問題)

     難易度★★★★★

   Pic_0820q

上の図のように、長方形の一部を対角線に沿って切り取ったものを

折ると、三角すいができる場合と、できない場合があります。 

三角すいを作るには、ABの長さをどのようにするとよいか

答えなさい。

-----------------------------------------------

-----------------------------------------------

解答

 長方形の対角線の長さは等しいので、AE=BE=CE=DE です。

 

三角すいを作るには、最低どういう条件が必要かというと、

下の図1のように、三角形ABEと三角形CDEを折ったときに

ADのまん中の点Gと、EFがちょうど重なるときです。

(立体ではなく平面になる)

Pic_0821a_2

 このとき、角AEB=角AEF=角DEF=角CED=60度です。

すると、三角形ABE,三角形AEF,三角形CDE,三角形DEFが

正三角形であることがわかります。

  

 次に、三角すいができるのは、下の図2のように、三角形ABE と

三角形CDE を折ったとき、重なる部分ができるときです。

Pic_0822a_2

このとき、角AEB=角CED は、共に60°より大きくなっていて、

三角形ABE,三角形CDEは二等辺三角形なので、

図2のAB(=AF)の長さは、図1のとき(正三角形)の

ABの長さ(=AE=BE=CE=DE)よりも長くなります。

 

 よって、三角すいを作るには、

ABの長さを対角線の半分の長さよりも長くすればよい

ことになります。

 

 

 栄光学園中学の過去問題集は → こちら

 栄光学園中学の他の問題は → こちら

 

|

« 場合の数 第20問 式の作り方 (横浜共立学園中学 2005年(平成17年度) 受験算数問題) | トップページ | 文章題 第21問 (早稲田中学 2008年(平成20年度) 算数受験問題) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 立体図形の展開図 第15問 (栄光学園中学 2007年(平成19年度) 算数受験問題):

« 場合の数 第20問 式の作り方 (横浜共立学園中学 2005年(平成17年度) 受験算数問題) | トップページ | 文章題 第21問 (早稲田中学 2008年(平成20年度) 算数受験問題) »