« 文章題 第22問 数の性質 (洛星中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数) | トップページ | 平面図形の面積 第67問 (灘中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数) »

2009年12月22日 (火)

立体図形の展開図 第17問 (共立女子中学 2005年(平成17年度) 入試問題 算数)

 

問題 (共立女子中学 2005年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

下の図はある立体図形の展開図で、すべての面は直角二等辺

三角形になっています。

Pic_0829q_2

 (1)この立体を組み立てたとき、辺ABと重なる辺はどこか

    答えなさい。

 (2)展開図のACの長さが12cmのとき、組み立てた立体の

    体積を求めなさい。

-----------------------------------------------

-----------------------------------------------

解答

 (1)展開図はCDを境に対称になっているので、

展開図のABCDの部分について組み立てると、下の図1のように、

AとDが重なります。

     Pic_0830a_2

これは立方体の一部です。

 

 さらに、CDEFの部分を組み立てると、CとFが重なり、

下の図2のようになります。

          Pic_0831a

図2を組み立てると、三角形D(A)BCの面と三角形C(F)EDの面が

合うようになるので、辺ABと重なるのは、辺DE となります。

 

 (2)この立体の体積は、完全に組み立てられる前の図2で

考えるのがよいでしょう。

すると、三角すい2個分の体積から求められ、AC=12cmより、

立方体の1辺が12÷2=6cm とわかるので、

この立体の体積は、6×6÷2×6÷3×2=72c㎥ となります。

 

 

 共立女子中学の過去問題集は → こちら

 共立女子中学の他の問題は → こちら

 

|

« 文章題 第22問 数の性質 (洛星中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数) | トップページ | 平面図形の面積 第67問 (灘中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 立体図形の展開図 第17問 (共立女子中学 2005年(平成17年度) 入試問題 算数):

« 文章題 第22問 数の性質 (洛星中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数) | トップページ | 平面図形の面積 第67問 (灘中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数) »