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2009年12月29日 (火)

規則性の問題 数の並び 第15問 (海城中学 2005年 入試問題 算数)

 

問題 (海城中学 2005年 入試問題 算数) 難易度★★★

Pic_0849q

上の表のように1から順に整数を書いていき、15の倍数まで

書いたら次の列に書いていきます。そして、整数の中で、7で

割ると1あまるものに丸をつけます。また、5と6の間に線ア

10と11の間に線イを引きます。この表を見て、次の問いに

答えなさい。

 

 (1)丸をつけた整数のうち、5の倍数のもので、小さい方から

    数えて3番目の整数を答えなさい。

 

 (2)線アと線イの間にある丸のついた整数のうち、小さい方から

    数えて7番目の整数を答えなさい。

 

 (3)線アと線イの間にある丸のついた整数を小さいものから順に

    足していくと、ある整数を足すと1000より大きくなります。

    最後に足した整数を答えなさい。

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解答

 (1)7と5の最小公倍数は35なので、15の次の5で割れて、

7で割ると1あまる整数は、15+35=50です(7×7+1)。

3番目は、50+35=85 です。(7×12+1)

 

 (2)丸をつける整数は、下の図1のように、1列下にいくと

1つ左にずれ、その差は14です。

Pic_0850a

よって、線アと線イの間にある丸のついた整数で、小さい方から

7番目の整数は、図1の「D」で、Dは15から始まる丸のついた整数

の並びの9番目にあるので、

D=15+14× 8=127 と求められます。

 

 (3)線アと線イの間にある整数のうち、最初の3つの整数、

8、22、36の和は、8=22-14、36=22+14 ということを

考慮すると、22は3つの整数の平均値となっています。

よって、この3つの整数の和=22×3=66 です。

 

 次に、図1のA,B,C,D,E も同様に、C がこの5つの整数の

平均になっており、C=D-14=127-14=113 なので、

5つの整数の和=113×5=565 です。

 

 ここまでの和:66+565=631 では、まだ1000に足りないので

次のAからEのような丸のついた整数を足さなければなりません。

 

E の次に現れる整数を求めるには、E に、36とAの差を足せば

よいですね。A=C-14×2=85 、E =C+14×2=141 より

E の次に現れる丸のついた整数=141+(85-36)=190 です。

 

 さきほどの631に190を加えると、821です。

190の次は、190+14=204 なので、これを加えると、

821+204=1025 となり、1000より大きくなります。

 

 よって、最後に加える整数は204です。

  

 

 海城中学の過去問題集は → こちら  

 海城中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

(1)の問題文「丸をつけた整数のうち、小さい方から数えて3番目の整数を答えなさい。」だと答えは15になると思います。
85が答えになるとすれば問題文は「丸をつけた整数のうち5で割りきれる数について、小さい方から数えて3番目の整数を答えなさい。」になると思うのですがいかがでしょうか?

あと(3)について、アとイの間に入る整数は15で割ったときの余りが6~10になる整数ですので、190の次にくるアとイの間に入る丸の付いた整数は218ではなく204です。
よって答えは204になります。

投稿: 万打無 | 2010年11月11日 (木) 18時54分

万打無さま、コメントありがとうございます。

ご指摘のように、
(1)については、問題文に「5の倍数」という
指定が抜けておりました。
 
(3)については、14を足すところを28を
足しており、誤っておりました。
申し訳ありません。
 
また誤り等ございましたら、遠慮なくご指摘ください。

投稿: | 2010年11月12日 (金) 16時46分

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