« 等脚台形 | トップページ | 図形の移動 第12問 (開成中学 2001年(平成13年度) 算数入試問題) »

2009年12月 4日 (金)

平面図形の角度 第25問 (女子学院中学 2004年(平成16年度) 算数受験問題)

 

問題 (女子学院中学 2004年 算数受験問題) 難易度★★★

 

図のように長方形と台形の1つの辺がぴったり重なるように

しました。図の①、②の角度を求めなさい。ただし、同じ印が

ついている辺は同じ長さであることを示しています。

  Pic_0758q_2

------------------------------------------------

------------------------------------------------

解答 

 長方形の内側の台形は等脚台形で、台形ABCDとし、

下の図のようにBA,CDを延ばした交点をE とすると、

三角形ADCは二等辺三角形なので、角DCA=①

また、錯角により角ACBもまた①と同じ大きさになります。

     Pic_0759a_2

次に、三角形EADと三角形EBCは相似なので、

相似比=AD:BC=1:2 となり、AB=5cmなので、

EA=ED=5cmと求められ、このことから三角形EADは正三角形

ということがわかります。

 

三角形EBCも正三角形なので、角B=角C=60度で、

角①=60÷2=30度 となります。

 

角②を含む二等辺三角形の頂角=90-60=30度 なので、

角②=(180-30)÷2=75度 となります。

  

 

 女子学院中学の過去問題集は → こちら

 女子学院中学の他の問題は → こちら

 

|

« 等脚台形 | トップページ | 図形の移動 第12問 (開成中学 2001年(平成13年度) 算数入試問題) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 平面図形の角度 第25問 (女子学院中学 2004年(平成16年度) 算数受験問題):

« 等脚台形 | トップページ | 図形の移動 第12問 (開成中学 2001年(平成13年度) 算数入試問題) »