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2009年12月12日 (土)

文章題 第20問 (雙葉中学 2001年(平成13年度) 算数入試問題)

 

問題 (雙葉中学 2001年 算数入試問題) 難易度★★★

 

2台の印刷機A,Bがあり、Aは1枚の印刷に1分20秒、

Bは1枚の印刷に1分12秒それぞれかかります。いま、

同時に2台の印刷機を動かして印刷を始めました。このとき

次の問に答えなさい。

 

 (1)1時間で合計何枚の印刷ができますか。

 (2)509枚を印刷するのにかかる時間を求めなさい。

 (3)(2)のとき、Bは何枚印刷しましたか。

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解答

 (1)Aは1枚印刷するのに80秒、Bは1枚印刷するのに72秒

それぞれかかります。

 

 1時間=60×60=3600秒 なので、

Aの印刷機は、3600÷80=45枚

Bの印刷機は、3600÷72=50枚 印刷できるので、

合計すると、45+50=95枚 の印刷ができます。

 

 (2)509枚を印刷する時間ですが、1時間に95枚の印刷が

できるので、95×5=475、95×6=570 より、

5時間はかかり、残り509-475=34枚 をどれくらいの時間で

印刷できるか、が問題となります。

 

 80と72の最小公倍数は720なので、

720秒間に、Aは9枚、Bは10枚印刷して、合計19枚です。

34-19=15より、残り15枚をどれくらいの時間で印刷できるか

が問題となります。

 

A,Bが印刷する様子は、下のようになり、

A:  ● ● ● ● ● ●  ●   ● ●

B: ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Aの9枚目と、Bの10枚目は同時に印刷されます。

 

ここで、15枚目は、Bの8枚目なので、

Bが8枚印刷するのにかかる時間は、

8×72=576秒です。

 

よって、509枚印刷するのにかかる時間は、

5時間+720秒+576秒=5時間12分+9分+36秒

5時間21分36秒 となります。

 

 (3)5時間にBは、50×5=250枚印刷し、

21分36秒間に10+8=18枚印刷するので、

合計すると、250+18=268枚 印刷することになります。

  

 

 雙葉中学の過去問題集は → こちら

 雙葉中学の他の問題は → こちら

 

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