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2009年12月 9日 (水)

立体図形の体積 第8問 (フェリス女学院中学 2001年(平成13年度) 算数受験問題)

 

問題 (フェリス女学院中学 2001年 算数受験問題) 難易度★★★

 

半径3cm、高さ10cmのふたのない円柱の容器があり、

高さ8cmまで水が入っています。容器を45度傾けて元に

戻すとき、こぼれた水の体積は何c㎥ か求めなさい。

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解答

 容器の様子を図に描いてみると、下の図1のようになります。

Pic_0775a

 ここで注目すべきは水がこぼれたときの図で、水がこぼれた

とき、容器を真横から見てみると、下の図2のようになっていて、

     Pic_0776a

三角形ABCは直角二等辺三角形となっているので、

AB=AC=6cm となります。

 

このとき水のない部分の体積は、高さ=AB=6cmの

円柱の体積の半分に等しいことになるので、

   3×3×3.14×(6÷2)=3×3×3.14×3

円柱の容器の上から3cmに水がないことになり、

元から上から2cmは水がなかったので、

こぼれた水は1cm分とわかり、その体積は

   3×3×3.14×1=28.26c㎥

となります。

   

 

 フェリス女学院中学の過去問題集は → こちら

 フェリス女学院中学の他の問題は → こちら

 

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