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2009年12月 9日 (水)

図形の移動 第13問 (麻布中学 2000年(平成12年度) 受験算数問題)

 

問題 (麻布中学 2000年 受験算数問題) 難易度★★★★

 

半径3cm、中心角60度の扇形ABCの1辺が長方形に接して

います。長方形のDEの長さは6cm、EFの長さは扇形ABCの

弧の長さと等しくなっています。

     Pic_0777q

扇形がすべることなく長方形の周りを時計回りに移動して1周

するとき、次の問に答えなさい。

 

 (1)扇形が通った部分を図示しなさい。

 (2)(1)で図示した部分の面積は、扇形ABCと三角形ABCの

    何個分の面積と等しくなるか答えなさい。

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解答

 (1)扇形が通る部分を図示すると下の図のようになります。

    Pic_0778a_7

 (2)扇形が通る部分は、下の図のように3つの部分に分類でき、

   Pic_0779a

三角形ABC(正三角形)と同じものが青い部分で、4個あります。

   

黄色い扇形の部分は、中心角の合計が

120×4+60×2=60×10 なので、

扇形ABC10個分と等しいことになります。

 

緑色の長方形の部分は、たてが扇形ABCの弧の長さと等しく、

よこの長さは3cmです。

 

扇形の弧の長さは、

3×2×3.14×60/360=3.14cm なので、

緑の部分の面積の合計は、

3.14×3×2=6×3.14 c㎡ です。

 

扇形ABCの面積は、

3×3×3.14×60/360=1.5×3.14 c㎡ なので、

緑の部分の面積の合計は、扇形ABCの面積の

6÷1.5=4個分 と等しいことがわかります。 

 

よって、扇形ABCの通った部分の面積は、

扇形ABCの面積14個分と、三角形ABCの面積4個分を

合わせたものと等しくなります。

   

 

 麻布中学の過去問題集は → こちら  

 麻布中学の他の問題は → こちら

 

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