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2009年11月17日 (火)

数の性質 第26問 既約分数の個数 (奈良学園中学 2009年(平成21年度) 算数入試問題)

 

問題 (奈良学園中学 2009年 算数入試問題) 難易度★★★

 

次のように、分母が2009の分数が2008個あります。

Pic_0696q

(1)このうち、既約分数(約分できない分数)は何個ありますか。

(2)(1)の分数をすべて足すといくらになりますか。

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解答

 (1)2008個の分数のうち、約分できるものの個数を調べて、

全体から引くことにします。

 

2009=7×7×41 なので、1~2008までに

7の倍数が、7×41-1=286個

41の倍数が、7×7-1=48個

7×41の倍数が、7-1=6個  それぞれあるので、

約分できる分数は、286+48-6=328個 あり、

既約分数は、2008-328=1680個 あります。

 

(2)1680個すべて足すわけにはいかないので、既約分数の持つ

次のような性質を用いて工夫します。

Pic_0697a

2つで1になりますので、既約分数1680個からは、

1680÷2=840個の「1」が作れますので、

既約分数をすべて足すと、1×840=840 となります。

 

    

類題 → こちら

 

 

 奈良学園中学の過去問題集は → こちら

 奈良学園中学の他の問題は → こちら

 

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