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2009年11月 4日 (水)

数の性質 第24問 (洛南高校附属中学 2009年(平成21年度) 算数入試問題)

 

問題 (洛南高校附属中学 2009年 算数入試問題) 

     難易度★★★

 

分母が同じである異なる3つの既約分数があり、これらの3つの

分数の分子をかけあわせると100になります。また、これらの

3つの分数を足すと1になります。このとき、3つの分数の分母

として考えられる数を、すべて答えなさい。

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解答

 100=2×2×5×5 ということを念頭において、3つの異なる

整数の積で100を表しその和を分母とすればよいわけです。

2×2×25 (同じものがあるので不適)

4×5×5  (同じものがあるので不適)

2×10×5  (2+5+10=17(分母))

1×2×50  (1+2+50=53)

1×4×25  (1+4+25=30)

1×5×20  (1+5+20=26)

以上の4つが考えられますが、分母が30,26のとき、

分子に4,20があり約分できてしまうので、この2つは不適切

よって、分母として考えられるのは、17と53 となります。

 

 

 洛南高校附属中学の過去問題集は → こちら

 洛南高校附属中学の他の問題は → こちら

 

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