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2009年11月20日 (金)

速さ 第11問 (洛星中学 2009年(平成21年度) 算数受験問題 類題)

 

問題 (洛星中学 2009年 算数受験問題 類題) 難易度★★★

 

1周50mの円形の池があります。池の周りを地点Pから太郎は

秒速2m、犬のポチは秒速5mで時計回りに同時に走り出しました。

ある地点Qでポチが太郎に追いつきました。そのあとポチは太郎と

逆向きに秒速3mで走り出しました。ポチは再び太郎と地点Rで

出会いました。そこからポチは池の中心を通るようにまっすぐに

秒速2mで泳ぎ、陸に上がると今度は秒速1mで時計回りに歩き

出しました。太郎は同じ速さで時計回りに走っているものとして、

次の問に答えなさい。円周率は3.14とします。

      Pic_0713q

 (1)地点Rで太郎とポチが出会ったのは、地点Pを出発してから

    何秒後ですか。

 

 (2)太郎がポチに追いつくのは、地点Pを出発してから何秒後

    ですか。また、追いつくのは地点Pから時計回りに何m

    行ったところですか。必要なら、小数第1位を四捨五入して

     答えなさい。

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解答

 (1)まず、最初にポチが太郎に追いつく地点Qがどこかというと、

50÷(5-2)=50/3 秒後 の地点で、太郎が地点Pから、

2×50/3=100/3=33と1/3(m) 進んだところとわかります。

 

ここから、ポチは逆方向へ秒速3m、太郎はそのまま秒速2mで

走り、再び出会う地点がRで、太郎とポチの再会には、

50÷(3+2)=10秒 かかります。

 

よって、地点Rには、50/3 +10=26と2/3 秒後 に着きます。

 

 (2)地点Qから地点Rへ着くまでの10秒間に、太郎は

10×2=20m進むので、地点Pからは、

100/3 +20=53と1/3 (m) の地点で、池が1周50mなので

3と1/3 (m) の地点がRということになります。

 

地点Rから、ポチは秒速2mで池を横断し、太郎も秒速2mで

池を回るので、ポチが池をわたり終わった地点を地点S、

そのとき太郎がいる地点を地点Tとすると、下の図のように、

     Pic_0714a

同じ速度で移動したので、移動した距離RSとRTは同じです。

(青い矢印と赤い矢印の長さ)

ポチが泳いだ距離は、円周50mの円の直径なので、

50÷3.14(m)で、この距離を泳ぐのにかかった時間は、

50÷3.14÷2(秒)です。

 

地点Sと地点Tの距離(緑の矢印部分)は、

地点Rから地点Sまでが50÷2=25m なので、

25-50÷3.14(m) ということになります。

 

そのあと、ポチは秒速1m、太郎が秒速2mなので、

1秒間に1mずつ距離は縮まり、追いつくのは、

(25-50÷3.14)÷(2-1)=25-50÷3.14(秒後)です。

 

太郎がポチに追いつくまでにかかった時間は、地点Rから

50÷3.14÷2+25-50÷3.14=25-50÷3.14÷2

=25-7.96=17秒です。

 

(1)より、地点Rまでに26と2/3(秒)かかっているので、

合計して17+26+2/3=43と2/3(秒後)になります。

 

地点Rから17秒間に、太郎は、17×2=34m進むので、

地点Rが地点Pから3と1/3(m)の地点なので、

太郎がポチに追いついたのは、地点Pから時計回りに、

34+3+1/3=37と1/3(m) 場所です。

 

 

 洛星中学の過去問題集は → こちら

 洛星中学の他の問題は → こちら

 

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