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2009年11月16日 (月)

べん図を使いこなそう 第1問 (高槻中学 2008年(平成20年度) 算数受験問題)

 

問題 (高槻中学 2008年 算数受験問題) 難易度★

 

43人のクラスで、スポーツ好きな生徒が28人、音楽好きな

生徒が21人います。両方とも好きな生徒は、もっとも多い場合で

何人いますか。また、もっとも少ない場合で何人ですか。

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解答

 もっとも多い場合は、音楽好きな生徒21人全員が、

スポーツも好きな場合で、このとき21人です。 

図にすると下の図のような場合です。

(色のついた部分が両方好きな生徒)

 

     Pic_0693a

 

もっとも少ない場合は、音楽好きな生徒21人全員が、

スポーツ好きではなかった場合には0人となりますが、

クラスの生徒数が43人なので、43-28=15人 が

スポーツ好きではない人数のもっとも多い人数です。

よって、音楽すきな生徒のうち、15人までならばスポーツ好き

ではないことがありえますが、残りの21-15=6人については、

スポーツ好きに分類せざるをえません。

 

よって、両方好きな生徒がもっとも少ない場合は、6人となります。

 

図にすると、下の図のようになり、色のついた部分が6人で、

式にすると、21+28-43=6人 となります。

   

     Pic_0692a

なお、このような図のことを「べん図」と呼びます。

 

 

 高槻中学の過去問題集は → こちら

 高槻中学の他の問題は → こちら

 

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