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2009年11月25日 (水)

平面図形の面積 第62問 正六角形 (神戸女学院中学 2007年(平成19年度) 算数受験問題)

 

問題 (神戸女学院中学 2007年 算数受験問題) 難易度★★★★

 

図のように面積が42c㎡の正六角形の内部に三角形を

作りました。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし、

点Aは正六角形の1辺のまん中の点です。

  Pic_0721a

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解答

 (1)三角形は下の図1のように等積変形できます。

Pic_0722a

正六角形を6等分する正三角形2個分の面積と等しく、

正三角形1つの面積が、42÷6=7c㎡ なので、

求める部分の面積は 7×2=14c㎡ となります。

 

 (2)下の図2のように、求める部分は正六角形の半分の部分から

黄色い三角形と緑の三角形を除いたもので、それぞれ図のように

等積変形できます。

Pic_0723a

除く部分の面積は、正六角形を6等分する正三角形を1個と半分に

相当し、その面積は7×1.5=10.5c㎡ です。

よって、求める部分の面積は、42÷2-10.5=10.5c㎡ 

となります。

 

 (3)求める部分は、正六角形から下の図3のような部分を除いた

ものです。

Pic_0724a

正三角形3.5個分を除くと、求める部分は正三角形2.5個分で、

7×2.5=17.5c㎡ となります。

 

 (4)下の図4のように、BDの延長とAEの延長の交点をGとすると

Pic_0725a

三角形DEFは正三角形、三角形BCDと三角形GFDは合同より、

BCの長さ : AGの長さ =1 : 2.5=2:5 となります。

 

 よって、CH:HA=2:5 で、

(1)より、三角形ABCの面積=14c㎡ なので、

求める三角形ABHの面積=14÷(2+5)×5=10c㎡ 

となります。 

 

 

 神戸女学院中学部の過去問題集は → こちら   

 神戸女学院中学部の他の問題は → こちら

 

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