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2009年11月19日 (木)

速さ 第10問 (雙葉中学 2007年(平成19年度) 受験算数問題)

 

問題 (雙葉中学 2007年 受験算数問題) 難易度★★★

 

兄と妹は池の周りをA地点から同時に反対方向にまわり始め

ました。兄は自転車で、妹は犬をだいて歩きました。途中で犬は

妹からはなれて走り出し、その1分後に兄と犬は出会いました。

出会った場所は兄が1周の5分の3進んだB地点です。兄の

自転車の速さ、妹の歩く速さ、犬の走る速さの比は、4:2:5です。

兄がB地点についたのは、出発してから何分何秒後ですか。

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解答

 兄と犬が出会ったときの図を描いてみましょう。

A地点からA地点まで、直線で表すと、下の図のようになります。

Pic_0711a

兄と妹の速さの比は4:2=2:1なので、兄がB地点にいるとき、

妹はA地点から3/10の地点(C地点とします)にいますので、

兄と妹の距離(B地点とC地点の間の距離)は、池のまわりの長さの

1-(3/5 + 3/10)=1/10 ということがわかります。

 

 妹が犬をはなした時点で、兄がいた場所をD地点とすると、

兄は、D地点からB地点へ移動するのに1分かかります。

犬も、妹から離れた地点(E地点とします)からB地点に

移動するのに1分かかります。

妹は、E地点からC地点まで1分かかります。

 

それぞれの速さの比が4:2:5なので、下図のように

移動した距離は④、②、⑤と表すことができます。

Pic_0712a

 B地点とC地点の間の距離は、池の1/10でした。

これが③に等しいので、兄が移動した距離④は、

1/10 ÷3×4=2/15 となります。

  

兄は、池の2/15の距離を1分で自転車で走るので、

池の3/5の距離を移動するのには、

3/5 ÷ 2/15 =4.5分=4分30秒かかる、

すなわち、兄がB地点につくのは、出発して4分30秒後

ということになります。

 

 

 雙葉中学の過去問題集は → こちら

 雙葉中学の他の問題は → こちら

 

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