魔方陣 第３問 （立教新座中学 2007年（平成19年度） 入試算数問題）

問題　（立教新座中学　2007年　入試算数問題）　難易度★★★

空らんに数を入れて、たて、横、ななめに並んだ３つの数の和が

どれも等しくなるようにします。Ａ、Ｂにあてはまる数を答えなさい。

　　　　　　

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解答

　まず、Ａ，Ｂ以外の空らんをＣ，Ｄ，Ｅ，Ｆ とし、下の図１のように

水色のラインに注目すると、

　　　　　　

Ａ＋Ｅ＋１/４ ＝ １/２＋Ｅ＋３/４ ということがわかります。

ここから、Ａ＝（１/２＋Ｅ＋３/４）－（Ｅ＋１/４）＝１ と求められます。

　次にＢの数を求めるにあたって、下の図２のような緑のラインに

注目すると、

　　　　　　

１＋Ｅ＋１/４＝Ｄ＋Ｅ＋Ｂ＝１/２＋Ｅ＋３/４ と、

すべて「Ｅ 」が入っているので除くことができ、

１＋１/４＝Ｄ＋Ｂ＝１/２＋３/４＝５/４

つまり、Ｄ＋Ｂ＝５/４ とわかります。

次に、下の図３のような青いラインに注目すると、

　　　　　　

この２つのラインの数をすべて足すと、

１＋Ｄ＋１/２＋３/４＋Ｂ＋１/４＝５/２＋Ｄ＋Ｂ　となりますが、

Ｄ＋Ｂ＝５/４ でしたので、

５/２＋５/４＝１５/４ となります。

よって、１つのラインの数の和は、１５/４ ÷２＝１５/８　　

と求めることができます。

ゆえに、Ｂに入る数は、１５/８ －（３/４＋１/４） ＝７/８

ということがわかります。

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