平面図形の面積 第６４問 （豊島岡女子学園中学 2006年（平成18年度） 算数受験問題）

問題　（豊島岡女子学園中学　2006年　算数受験問題）　難易度★

下の図の四角形ＡＢＣＤは面積が９ｃ㎡の正方形です。

四角形ＥＦＧＨも正方形で、四角形ＡＢＣＤの各辺を３等分

する点と図のように交わっています。このとき、次の問に

答えなさい。

　　　　　　

　（１）図１の色のついた部分の面積を答えなさい。

　（２）図２の色のついた部分の面積を答えなさい。

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解答

　（１）正方形ＡＢＣＤの面積が９ｃ㎡なので、ＡＢ＝ＡＤ＝３ｃｍ と

わかります。ＡＤとＥＦ，ＥＨの交点をＰ，Ｑとすると、点Ｐ，Ｑは、

ＡＤを３等分しているので、ＡＰ＝ＰＱ＝ＱＤ＝１ｃｍ とわかります。

また、ＥＦとＡＢ、ＥＨとＣＤの交点をそれぞれＲ，Ｓとすると、

ＡＲ＝ＤＳ＝１ｃｍ となり、三角形ＡＰＲ、三角形ＤＱＳが直角

二等辺三角形であることがわかります。（図３）

　　　　　

三角形ＥＰＱは、角ＥＰＱ＝角ＥＱＰ＝４５度なので、直角二等辺

三角形で、高さはＰＱの長さの半分の０．５ｃｍ なので、面積は

１×０．５÷２＝０．２５ｃ㎡ です。

求める面積は、

三角形ＥＰＱの面積×４　＋　三角形ＡＰＲの面積×４　

＝０．２５×４＋１×１÷２×４＝３ｃ㎡　となります。

　（２）求める部分は、三角形ＡＰＥの面積×８に等しく、

三角形ＡＰＥは、ＡＰ＝１ｃｍ、高さ＝０．５ｃｍ なので、

面積は、１×０．５÷２＝０．２５ｃ㎡ より、

求める部分の面積は、０．２５×８＝２ｃ㎡ となります。

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