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2009年11月12日 (木)

図形の移動 第10問 (学習院女子中等科 2005年(平成17年度) 入試算数問題 類題)

 

問題 (学習院女子中等科 2005年 入試算数問題 類題)

     難易度★★★

 

図1のように棒(ア)、(イ)、(ウ)をつないだものを机の上に

置きます。この棒は、つなぎ目の部分で図2のように動かす

ことができますが、棒と棒の角度は90度より小さくはできません。

  Pic_0670q_3

棒(ア)の長さ=6cm、(イ)の長さ=4cm、(ウ)の長さ=6cm

で、棒(ア)を机に図1のように固定したとき、次の問に答えなさい。

 

(1)棒(ウ)を動かすことができる部分を図に示しなさい。

(2)(1)の部分の周囲の長さを求めなさい。

(3)(1)の部分の面積を求めなさい。

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解答

 (1)棒と棒の作る角度は90度より小さくならないので、

棒(ウ)を動かすことができる部分は、下の図3のようになります。

  Pic_0671a

棒(イ)を動かすことができる範囲は、図3の黄色い半円部分で、

その外側部分(Ⅱ)と、点E,Fを中心に棒(ウ)を90度動かした

部分(ⅠとⅢ)に分けることができます。

 

 (2)図3の青い部分の周囲の長さは、

Ⅰの部分:6+6×2×3.14×90/360=6+3×3.14(cm)

Ⅲの部分:Ⅰの部分と等しく、6+3×3.14(cm)

Ⅱの部分:

  4×2×3.14×180/360+10×2×3.14×180/360

=14×3.14(cm)

 

よって、青い部分の周囲の長さは、

  (6+3×3.14)×2+14×3.14=12+20×3.14

74.8(cm) となります。

 

 (3)図3の青い部分の面積は、

Ⅰの部分:6×6×3.14×90/360=9×3.14(c㎡)

Ⅲの部分:Ⅰの部分と等しく、9×3.14(c㎡)

Ⅱの部分:(10×10-4×4)×3.14×180/360

     =42×3.14(c㎡)

 

よって、青い部分の面積は、

  (9×2+42)×3.14=60×3.14=188.4(c㎡)

となります。

 

 

 【関連問題

    公文国際学園中等部 2007年

 

 学習院女子中等科の過去問題集は → こちら

 学習院女子中等科の他の問題は → こちら

 

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