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2009年11月27日 (金)

平面図形の面積 第63問 六角形 (灘中学 2004年(平成16年度) 算数入試問題)

 

問題 (灘中学 2004年 算数入試問題) 難易度★★★★

   Pic_0732q_2

上の図の六角形の向かい合った辺は3組とも平行で、

3組それぞれについて、短い辺と長い辺の長さの比が

1:3 となっています。色のついた部分の面積は、六角

形の面積の何倍か答えなさい。

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解答

 六角形の向き合った辺の長い方の辺を3等分する点を印し、

各辺と平行に下図のように線を引きます。

   Pic_0733a_2

 

下の図2の例のように、辺の比1:3を利用すると様々な部分の

比が明らかになり、六角形は同じ小さい三角形22個から形成

されていることがわかります。

   Pic_0734a

求める三角形の面積は、下の図3の中央の青い三角形と、

A,C,Eの三角形の面積の合計です。

  Pic_0735a

  A+B、C+D、E+Fの面積は、ともに小さい三角形6個分

なので、A,C,Eはそれぞれ小さい三角形3個分になります。

中央の青い三角形は、小さい三角形4個分なので、

求める三角形は、小さい三角形3×3+4=13個分とわかります。

 

 よって、六角形は小さい三角形22個から形成されているので、

求める三角形は、六角形の面積の13/22(倍)となります。

  

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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