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2009年11月11日 (水)

図形の回転 第9問 (湘南白百合学園中学 2003年(平成15年度) 入試算数問題)

 

問題 (湘南白百合学園中学 2003年 入試算数問題)

        難易度★★★

  

下図のような直方体ABCD-EFGH があり、面EFGHが床と

接しています。この直方体を、辺GHを動かすことなく面CDHGが

床につくまで90度回転させます。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_0667q

(1)辺ABが通った部分の面積を求めなさい。

(2)直方体ABCD-EFGHが通った部分の体積を求めなさい。

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解答 

 (1)直方体を回転させたとき、辺ABが通る部分は、下の図1の

ように、A’B’まで移動するので、青い部分となります。

Pic_0668a_4

90度回転しているので、角AHA’の大きさは90度で、

AH=5cmより、

AA’の長さ=5×2×3.14×90/360=7.85cm と求められ、

辺ABが通った部分の面積=7.85×3=23.55c㎡

となります。

  

(2)直方体が回転によって通る部分は、下の図2のようになります。

Pic_0669a_3

緑の部分は、合わせると元の直方体と同じになり、その体積は、

  3×4×3=36c㎥

です。

 

青い部分は、AHを半径とした扇形の柱で、その体積は、

  5×5×3.14×90/360×3=58.875c㎥

です。

 

ゆえに、直方体が通った部分の体積は、

  36+58.875=94.875c㎥ 

となります。

 

 

 湘南白百合学園中学の過去問題集は → こちら

 湘南白百合学園中学の他の問題は → こちら

 

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