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2009年11月11日 (水)

場合の数 第17問 式を成立させる (慶應義塾普通部 2000年(平成12年度) 算数入試問題)

 

問題 (慶應義塾普通部 2000年 算数入試問題) 難易度★★★

 

A,B,Cの3つの数は、1から9のいずれかの整数です。

いま、百の位の数がA,十の位の数がB、一の位の数がCである

3けたの整数を「ABC」のように表すとき、

     「ABC」+「BCA」+「CAB」=1776

となるような、A,B,Cの数字の組み合わせは何通りありますか。

ただし、A>B>Cとします。

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解答

 「ABC」+「BCA」+「CAB」の計算を筆算で書くと下図のように

なります。

    Pic_0665q

この一の位に注目すると、A+B+C=6 または 16

であることがわかりますが、A+B+C=6の場合、

「ABC」+「BCA」+「CAB」=666になるので、問題と一致

しません。

よって、A+B+C=16で、A>B>C となるような組み合わせ

調べればよいことになります。

 

Aに9から順番にいれ、Bにも大きい数字から順に入れると

下の表のようになり、

Pic_0666a

A,B,Cの組み合わせは、全部で8通りとなります。

 

 

 慶應義塾普通部の過去問題集は → こちら

 慶應義塾普通部の他の問題は → こちら

 

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