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2009年10月20日 (火)

規則性の問題 数の並び 第13問 (函館ラ・サール中学 2009年(平成21年度) 入試算数問題 類題)

 

問題 (函館ラ・サール中学 2009年 入試算数問題 類題)

     難易度★★

 

数字が図のように規則的に並んでいます。

    Pic_0580

(1)21段目の左から3番目の数字を答えなさい。

(2)21段目の右から3番目の数字を答えなさい。

(2)2009は何段目の左から何番目か答えなさい。

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解答

 (1)偶数段目の一番左の数字は、それまでに並んだ数字の

個数に等しく、20段目の一番左の数字は、

1+2+3+・・・+20=210 です。

よって、21段目の左から3番目の数字は、210+3=213 です。

 

 (2)奇数段目の一番右の数字は、それまでに並んだ数字の

個数に等しく、21段目の一番右の数字は、

1+2+3+・・・+21=231 です。

よって、21段目の右から3番目の数字は、231-2=229 です。

 

 (3)70×71÷2=2485 (1~70段目までの個数)

65×66÷2=2145 (1~65段目までの個数)

2145-65=2080 (1~64段目までの個数)

2080-64=2016 (1~63段目までの個数)

以上の計算より、2009は63段目にあることがわかります。

 

1~62段目までの個数は2016-63=1953 なので、

62段目の一番左が1953で、2009-1953=56 より、

2009は63段目の左から56番目にあります。

 

 

 函館ラ・サール中学の過去問題集は → こちら

 函館ラ・サール中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

いつぞやはお世話になりました。
また、愚かにも問題を考えているうちにわからなくなりました。62段目の一番右が1953というのは、左ではないかという疑問です。なぜかというと、偶数段の左がそれまでの個数に等しいからです。63段に上がって、56番目が2009になるのでは。どうしてもわからないのでまた教えてください。すみません。

投稿: 博多のひるあんどん | 2012年10月12日 (金) 16時28分

博多のひるあんどんさま、コメントありがとうございます。
 
ご指摘のように、偶数段の一番左が
そこまでの個数に等しいですので、
62段目の一番右が1953ではなく、
62段目の一番左が1953の誤りでした。
訂正させていただきました。
 
混乱させてしまって申し訳ありませんm(_ _)m
 
またご不明な点などありましたら
コメントよろしくお願いします。

投稿: 桜組 | 2012年10月16日 (火) 16時08分

早速、お答えいただき、ありがとうございます。最近、「数の悪魔」という本を読んで、その中に、パスカルの三角形というのがあって、どうも、数の並びと似たように思って興味がありました。貴殿のまっすぐな心と、私のような者にでも、興味がわくように、わかりやすい解説は、さすがに学問を、知を愛する人だと敬服いたしました。

投稿: 博多のひるあんどん | 2012年10月17日 (水) 16時28分

博多のひるあんどんさま、コメントありがとうございます。

「数の悪魔」という本は初めて知ったのですが、
検索してみたところ面白そうなので、そのうち
読んでみようと思います。ありがとうございます^^

なるべくわかりやすい解説を心がけていますので、
今後ともよろしくお願い致します。

投稿: 桜組 | 2012年10月22日 (月) 20時25分

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