数の性質 第２３問 （豊島岡女子学園中学 2008年（平成20年度） 入試算数問題）

問題　（豊島岡女子学園中学　2008年　入試算数問題）

　　　　難易度★★★

４けたの整数について、千の位と百の位、百の位と十の位、

十の位と一の位、それぞれの数字をかけて、できる整数の

一の位を表します。さらに、その３つの整数を左から順番に

かけて、再び一の位だけ書きます。最後にできた２つの整数を

かけて、できる整数の一の位だけ書きます。

例えば、１２３４という整数に対しては、下の例のようになります。

　　　　

問題の図のようになるとき、最初の４けたの整数のうち、

最も大きいものを答えなさい。

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解答

　空欄の数字をＡ～Ｆとすると下図のようになります。

　　　

ここで、３段目の「５」に注目します。一の位が５になるには、

５×奇数の形になりますので、Ｄ、Ｅのどちらかには「５」が入ります。

Ｅが「５」の場合、Ｂが「５」になります。

しかし、Ｂが「５」のとき、Ｂ×Ｃの結果の一の位が「６」にはならない

ですので、Ｅが「５」ではありません。よって、Ｄが「５」です。

Ｄが「５」のとき、Ａが「５」になり、Ｅは奇数です。

Ｆは偶数ですが、Ｅ×６＝Ｆ　なので、ＦはＥが何であれ

偶数になります。

３×Ｂの一の位が奇数になる、最も大きいＢは「９」です。

Ｂ（９）×Ｃの一の位が６になるのは、Ｃは「４」　となり、

最も大きい４けたの整数は、「５３９４」となります。

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