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2009年10月 9日 (金)

場合の数 第13問 ぬり分け (洛星中学 2008年(平成20年度) 中学入試算数問題)

 

問題 (洛星中学 2008年 中学入試算数問題) 難易度★★★

 

立方体の各面に、赤、青、黄、緑の4色を使って色をぬります。

となり合った面には同じ色はぬらないものとし、回転して同じに

なるぬり方は区別しません(同じとみなします)。このとき、次の

問に答えなさい。なお、使わない色があってもよいとします。

 

(1)立方体の底面に赤をぬります。反対の面に赤以外の色を

   ぬるとき、立方体の色のぬり方は何通りありますか。

(2)立方体の底面に赤をぬります。反対の面にも赤をぬった

   とき、立方体の色のぬり方は何通りありますか。

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解答

 (1)となり合う面は違う色をぬるので、底面に赤を使い、

底面の反対の面に赤以外の1色を使うと、残りの4面の側面を

2色でぬることになります。4面を2色でぬるぬり方は、1通りしか

ありません。よって、底面の反対面の色が決まれば、側面の

ぬり方は決まるので、底面の反対面の色のぬり方 : 3色から

1色を選ぶので、3通りで、立方体の色のぬり方は3通り です。

 

 (2)底面と底面の反対の面を赤でぬった場合、側面の4面を

2色または3色でぬることになります。

 

 まず、2色だけを使う場合は、黄、青、緑から2色を選ぶので、

①~③の3通りあります。

Pic_0534

 次に、3色を使う場合、どれかの色は2回ぬります。

④のように、底面とその反対の面が赤なので、回転させると同じ

場合があることに気をつけると、2回ぬる色の選び方だけで残りの

色は決まるので、④~⑥の3通りです。

Pic_0535

よって、合計3+3=6通り のぬり方があります。    

 

 

 洛星中学の過去問題集は → こちら

 洛星中学の他の問題は → こちら

 

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