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2009年10月19日 (月)

場合の数 並べ方 第8問 (久留米大学附設中学 2008年(平成20年度) 算数受験問題)

 

問題 (久留米大学附設中学 2008年 算数受験問題) 難易度★★★

 

数字の 0,1,2 が書かれたカード20枚を図のように並べ、

次の規則 [1]~[4] に従ってカードを裏返していきます。

[1] 一番左側の列から1枚のカードを選んで裏返す。

[2] 裏返したカードと辺の隣り合ったカードから1枚選んで裏返す。

[3] [2]を、一番右側の列のカードが1枚裏返されるまでくり返す。

[4] 裏返したカードに書かれている数字の和は「5」になるように

   する。

    Pic_0574_2

例1は0101012、例2は010121 例3は12101 の順に

裏返したものを表します。このとき次の問に答えなさい。

 

 (1)もっとも右側の列の数字の「2」のカードが裏返るのは、

例1以外に5通りあります。これをすべて描きなさい。

 

 (2)右から2番目の数字の「2」のカードが裏返るのは、

例2以外に5通りあります。これをすべて描きなさい。

 

 (3)右から4番目の数字の「2」のカードが裏返るのは、

例3もふくめて何通りあるか答えなさい。

 

 (4)カードの裏返し方は、全部で何通りあるか答えなさい。

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解答

 (1)例1以外の5通りは、下図のようになります。

Pic_0575

 

 (2)例2以外の5通りは下図のようになります。

Pic_0576

 

 (3)例3も含めて、下図のようになります。

Pic_0577

合計6通りです。

 

 (4)右から3番目の数字の「2」のカードが裏返るのは、

Pic_0578

10通りあります。

数字の「2」のカードを2回以上通ると、裏返った数字の和が

「5」になるこはなく、また、「2」のカードを1回も通らない

ということはないので、数字の「2」のカードの裏返し方の

合計が、この20枚のカードの裏返し方となり、

   6+6+6+10=28通り 

となります。

 

 

 久留米大学附設中学の過去問題集は → こちら

 久留米大学附設中学の他の問題は → こちら

 

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