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2009年10月 6日 (火)

平面図形の長さ 第7問 (慶應義塾普通部 2008年(平成20年度) 受験算数問題)

 

問題 (慶應義塾普通部 2008年 受験算数問題) 難易度★★★

 

正方形ABCDがあって、これがぴったりおさまるような円を描き、

その円がぴったりおさまるように正方形PQRSを描いたところ、

正方形PQRSの面積は800c㎡ になりました。

    Pic_0515

(1)辺ABの長さを求めなさい。

(2)図の色のついた部分の面積を求めなさい。

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解答

 (1)下図のように正方形ABCDを回転させてみると

Pic_0516

正方形ABCDの面積は正方形PQRSの面積の半分なので、

800÷2=400c㎡ です。

400=20×20 なので、AB=20cmです。

 

 (2)色のついた部分の面積は、20÷2=10cmを半径とした

半円の交わった部分なので、

(10×10×3.14×90/360×2-10×10)×4

=57×4=228c㎡ です。

  

<別解>

正方形内部の木の葉形の面積は、正方形の面積の57%

なので、400×0.57=228c㎡ となります。

 

 

 慶應義塾普通部の過去問題集は → こちら

 慶應義塾普通部の他の問題は → こちら

 

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