« 立体図形の展開図 第13問 (六甲中学 入試算数問題) | トップページ | 規則性の問題 操作 第9問 (置換) (金蘭千里中学 2006年(平成18年度) 算数受験問題) »

2009年10月23日 (金)

平面図形の面積 第58問 (灘中学 2007年(平成19年度) 入試算数問題)

 

問題 (灘中学 2007年 入試算数問題) 難易度★★★

 

下図のように、正方形が2つあり、小さい正方形の中に円が

接しています。このとき、色のついた部分の面積を求めなさい。

Pic_0596q

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 まず、外側の正方形の面積は 8×8=64c㎡ です。

次に、内側の正方形の面積は、直角三角形4個を除いて、

64-3×5÷2×4=34c㎡ です。

円の直径と、小さい正方形の1辺の長さは等しいので、

円の直径×直径=34 とわかります。

円の面積=半径×半径×3.14

       =直径/2 × 直径/2 × 3.14

              =直径×直径÷4×3.14

       =34÷4×3.14 となります。

 

よって、求める部分の面積=内側の正方形の面積-円の面積

=34-34×3.14÷4

=34×(1-0.785)=17×(2-1.57)

=34×0.215    =17×0.43

7.31 c㎡  となります。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

|

« 立体図形の展開図 第13問 (六甲中学 入試算数問題) | トップページ | 規則性の問題 操作 第9問 (置換) (金蘭千里中学 2006年(平成18年度) 算数受験問題) »

コメント

     囲まれた黄色部分の面積(を拝見致しました);
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130510733238716400784.gif
  視て Sqrt[a^2 + b^2]*Sqrt[a^2 + b^2] - Pi*(Sqrt[a^2 + b^2]/2)^2
(で a=3, b=5) Sqrt[34]*Sqrt[34] - Pi*(Sqrt[34]/2)^2 (で Pi=3.14 とし)

高校生なら; 2*Integrate[Sqrt[34]/2 - Sqrt[17/2 - x^2], {x, -Sqrt[34]/2, Sqrt[34]/2}] からも。

  上の  囲まれた部分の面積 に 類似の次問を お願い致します;
(x,y)∈[0,Pi]×[0,Pi]とし, 2つの 曲線 
C1;(x - Pi/2)^2 + (y - Pi/2)^2 = (Pi/(3*Sqrt[2]))^2,
C2; Sin[x] + Sin[y] == Sqrt[3] を考察する。
(1)共通点を求めよ。
(2)2曲線で囲まれる部分の面積を求めよ。(狭間を黄色で塗り)

(3)C2 と x+y=k が 接するkと 接点の座標と 接線 を求めよ。
(4)(3,1)を中心とする円が C2 に 接する半径 r と 接点の座標と 接線 を求めよ。

投稿: nb | 2011年5月12日 (木) 00時58分

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 平面図形の面積 第58問 (灘中学 2007年(平成19年度) 入試算数問題):

« 立体図形の展開図 第13問 (六甲中学 入試算数問題) | トップページ | 規則性の問題 操作 第9問 (置換) (金蘭千里中学 2006年(平成18年度) 算数受験問題) »