魔方陣 第２問 （東京学芸大学附属世田谷中学 2006年（平成18年度） 算数入試問題）

問題　（東京学芸大学附属世田谷中学　2006年　算数入試問題）

　　　　 難易度★★★

下の図の○の中に１～９の数字を入れて、各辺の数字の和が

１７になるようにします。４，５，６が図のようにあるとき、

Ａ～Ｆまでに入る数字を答えなさい。（答えは何通りかあるので、

そのうち１つを答えなさい。ただし数字は１度しか使えないものと

します。）

　　　

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解答

　Ａ＋４＋Ｂ＋Ｃ＝１７・・・①

　Ｃ＋Ｄ＋６＋Ｅ＝１７・・・②

　Ａ＋５＋Ｅ＋Ｆ＝１７・・・③

①＋②＋③を計算すると、

Ａ＋４＋Ｂ＋Ｃ＋Ｃ＋Ｄ＋６＋Ｅ＋Ａ＋５＋Ｅ＋Ｆ＝５１で、整理すると

（Ａ＋Ｃ＋Ｅ）＋（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋４＋５＋６）＝５１　となり、

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋４＋５＋６

＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５　なので、

Ａ＋Ｃ＋Ｅ＝５１－４５＝６　　で、１＋２＋３＝６より、

Ａ，Ｃ，Ｅ　は、１，２，３のどれかであることがわかります。

すると、Ｂ，Ｄ，Ｆ は７，８，９のどれかということになります。

Ａが１のとき、Ｃには３しか入りません。

（Ｃ＝２のとき、Ａ（１）＋４＋Ｂ＋Ｃ（２）＝１７で、

　Ｂ＝１０となるので）

Ｂ＝９となりますが、

Ａ（１）＋５＋Ｆ＋Ｅ（２）＝１７より、Ｆ＝９　となり、

９が２回登場するので、成り立ちません。

Ａ＝２のとき、Ｃ＝３です。

　　（Ｃ＝１のとき、Ａ（２）＋４＋Ｂ＋Ｃ（１）＝１７より、

　　  Ｂ＝１０となるので）

すると、Ｂ＝８、Ｅ＝１となります。

さらに、Ｆ＝９、Ｄ＝７ となり、成り立ちます。

なお、Ａ＝３のとき、Ｃ，Ｅには１，２のどちらも可能です。

Ｃ＝１、Ｅ＝２のとき、

Ｂ＝９、Ｄ＝８、Ｆ＝７　となり、成り立ちます。

Ｃ＝２，Ｅ＝１のとき、

Ｂ＝８、Ｄ＝８、Ｆ＝８　となり、成り立ちません。

よって、当てはまる（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ）の組み合わせは、

　（２，８，３，７，１，９）　または　（３，９，１，８，２，７）　

となります。

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