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2009年10月 1日 (木)

場合の数 並べ方 第6問 (灘中学 2005年(平成17年度) 算数入試問題)

 

問題 (灘中学 2005年 算数入試問題) 難易度★★★

 

235や307のように、百の位の数、十の位の数、一の位の数を

加えると10になる3けたの整数を考える。

 

(1)このような整数のうち、百の位の数字が1のものは何個

   ありますか。

(2)このような整数のうち、百の位の数字が5のものは何個

   ありますか。

(3)このような整数は全部で何個ありますか。

(4)このような整数のうち、十の位の数字が1のものは何個

   ありますか。

(5)このような整数を全部加えるといくらになるか答えなさい。

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解答 

 (1)百の位が1なので、十の位と一の位の数を足して9に

なればよいので、十の位の数が決まれば一の位の数は決まる

ので、十の位に入りうる数:0~9の10個 となります。

 

 (2)百の位が5なので、十の位と一の位の数を足して5に

なればよいので、(1)同様に十の位の数が決まれば一の位の

数は決まり、十の位に入りうる数は、0~5の6個 となります。

 

 (3)百の位が1のとき、十の位には0~9の10個、

百の位が2のとき、十の位には0~8の9個、

百の位が3のとき、十の位には0~7の8個、

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

百の位が9のとき、十の位には0,1の2個

 

よって、全部で、

2+3+4+5+6+7+8+9+10=12×9÷2=54個 です。

 

 (4)十の位が1なので、百の位に1~9の9個が入りうるので、

十の位が1のものは9個です。  

 

 (5)(3)で求めた54個は下図のようになっているので、

   Pic_0492

その合計を求めるにあたって、百の位の数字の和×100+

十の位の数字の和×10+一の位の数字の和 という正攻法で

求めることにします。

 

百の位の数字の和は、

 1×10個+2×9個+3×8+4×7+5×6+

 6×5+7×4+8×3+9×2 = 210

 

十の位の数字の和は、

 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45より、

 45+36+28+21+15+10+6+3+1=165

 

一の位の数字の和も、十の位の数字の和と等しく165で、

 

求める整数の和は、

  210×100+165×10+165=22815 

となります。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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