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2009年10月23日 (金)

速さ 第9問 時計算 (栄光学園中学 2004年(平成16年度) 算数入試問題)

 

問題 (栄光学園中学 2004年 算数入試問題) 難易度★★★★★

 

時刻(午前と午後の区別もできる)と月日を表示できる2つの時計

A,Bがあります。時計Aは正確な時を刻みますが、時計Bは時計A

が25時間進む間に24時間しか進みません。2004年2月2日

午前10時に、2つの時計A,Bを正確な時刻・月日にあわせました。

このとき次の問に答えなさい。

 

(1)2つの時計A、Bが次に同時刻を表示するのは

   何年何月何日の午前あるいは午後の何時何分か答えなさい。

 

(2)2つの時計A,Bが次に同時刻で、同じ月日を表示するのは

   何年何月何日の午前あるいは午後の何時何分か答えなさい。

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解答

 (1)時計Aが25時間進む間に、時計Bは24時間しか

進まないのでAとBの速度の比は25:24です。すなわち、

時計Aが25日分の時間進んだとき、時計Bは24日分の

時間しか進みません。このとき、ちょうど時間(時・分)は

同じになります。(日にちが1日ずれます)

 

よって、同じ時間を表示するのは、

「2004年2月27日午前10時」 となります。

 

 (2)2つの時計は、25日ごとに1日ずつ日にちがずれていきます。

ずれた月日が同じになるのは、日にちが365回ずれればよいです。

(1年は365日なので)

25×365日後に、再び同じ月日を表示します。

これは25年後ということになります。

2004+25=2029年になります。

 

しかし、2029年までに、2004年2月2日からは、

2004,2008,2012,2016,2020,2024,2028

以上の7回のうるう年があるので、 

2029年2月2日-7日=2029年1月26日午前10時 を

Aの時計が示しているときに、

Bの時計は2028年1月26日午前10時を示して・・・・

おりません。 

 

Bの時計では、2028年の分のうるう年の日を過ぎていないので

Bの時計は2028年1月27日午前10時を示します。

(2028年2月2日午前10時-6日=2028年1月27日午前10時)

 

このとき、Aの時計とBの時計の示す月日に、1日のずれ

あります。1日のずれは25日で埋まるので、

(Aの時計が25日進むとき、Bの時計は24日進む)

2029年1月26日午前10時+25日

               =2029年2月20日午前10時

をAの時計が示すとき、Bの時計は

2028年1月27日午前10時+24日

               =2028年2月20日午前10時

を示します。

 

正確な時間はAの時計が示しているので、

答えは、「2029年2月20日午前10時」 となります。

 

 

 栄光学園中学の過去問題集は → こちら

 栄光学園中学の他の問題は → こちら

 

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